什么是勾股数，首先我们要提到勾股定理—如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2＝c^2。也就是直角三角形的两条直角边的平方和等于直角三角形斜边的平方，勾股定理对所有直角三角形都适用，相传2500多年前，由古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯在朋友家作客时，观察朋友家的地板发现的直角三角形三边的这种数量关系。在这里我们不再证明。
我们说，有a^2+b^2＝c^2这种数量关系的a、b、c三个数为勾股数，那么我们该怎么找具有这种数量关系的勾股数呢？
取两个数a、b，他们分别为一个奇数和一个偶数，a可以为奇数也可以为偶数，当a为奇数的时候b一定要求为偶数，a为偶数的时候b一定要求为奇数，其中a＞b＞0，a和b的最大公因数等于1，即（a，b）＝1。
这时，取x＝2ab，y＝a^2-b^2，z＝a^2+b^2
x^2+y^2＝（2ab）^2+（a^2-b^2）^2＝4a^2b^2+（a^2）^2+（b^2）^2-2a^2b^2＝（a^2）^2+（b^2）^2+2a^2b^2＝（a^2+b^2）^2＝z^2
即x＝2ab，y＝a^2-b^2，z＝a^2+b^2为一组勾股数。
例如取a=2,b=1,则x=4,y=3,z=5 ； 取a=3,b=2,则x=12,y=3,z=13；
取a=4,b=3，则x=24,y=7,z=25； 取a =4,b=1,则x=8,y=15,z=17。
通过观察我们知道a和b并非必须要求是两个连续的数。
以上就是寻找勾股数的方法。不做原理的讨论，只作为一种寻找勾股数的数学工具。
注意a和b的奇偶性
如有错误，敬请指正
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