大于1的自然数中，除了1及其本身之外没有其他因数的自然数是质数。比如7、11、29、97等只能被1及其自身整除，这样的数就是质数，否则就是合数。人类对质数的认识已有数千年，在3600多年前的《莱因德纸草书》上就可以看到古埃及人已经对质数和合数有了一定的认识。在古希腊学者欧几里得的《几何原本》中就有三个章节涉及到对质数的研究。
可以用一个公式将所有的奇数或偶数表示出来，能否用类似的方法将质数或其中一部分质数表示出来，这是很多数学家的追求。遗憾的是在目前看来，质数的分布并没有太多的规律可循。如果能够找到质数的分布规律，像哥德巴赫猜想等很多关于质数的难题可能会迎刃而解。
历史上曾经有数学家给出一些公式，猜想那些公式可以表示出一部分质数。比较有名的有费尔马数、梅森质数。费尔马是17世纪伟大的数学家，他对数论有比较深的研究，留下了费尔马大定理等数学发现。费马曾给出费尔马数的表达式Fn=2^(2^n)+1，当n取0、1、2、3、4……时，Fn都是质数，费马因此猜想当n取其他整数时Fn也是质数。后来欧拉证明了n=5时费尔马数是一个合数，费尔马的猜想破灭。目前计算机可以将费尔马数算到n=1000以后，有趣的是这些费尔马数都不是质数。
17世纪的梅森给出了一个表达式2^p-1，p取不同整数得到的结果被称作梅森数，如果梅森数是质数则被称作梅森质数。目前梅森质数在密码学中有一些应用。
1963年，波兰数学家乌拉姆无聊时漫无目的地在正方矩阵里写着连续的数字，首先在中间位置写下1，之后数字螺旋式地在网格中延续着。乌拉姆惊奇地发现，质数基本上都落在对角线及直线上。这个发现让一些人认识到，质数分布也许并非是无迹可寻的。
乌拉姆还研究过，如果矩阵螺旋的中间数字不是从1开始， 质数分布也能够呈现出奇怪的分布模式。至于质数为什么会这样分布？质数螺旋到底是偶然还是必然？到目前为止人类并不清楚。也许真的会像数学家保罗·埃尔德什说的那样，人类要想完全了解质数，至少还需要100万年。
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