高中数学有一个概念叫共轭复数,是指实部相同,而虚部互为相反数的两个复数。
例如:3+2*i和3-2*i是一对共轭复数,这里i是虚数单位,i的平方等于-1。
为什么要用轭这个字来定义这个概念呢?
前几天,我读到古诗十九首《明月皎夜光》中有这样一句:
南箕北有斗,牵牛不负轭。
能帮助我们更好地理解共轭的真正含义。
上面的两句诗的意思是天空中箕宿在南,而斗宿在北。虽然两个星宿的形状像箕和斗,因此被命名为箕斗,却不能筛米糠,舀酒浆。牵牛星虽然名为牵牛,但不能拉车。这里,用不负轭代之不能拉车。
轭字的甲骨文写法如下图,本意是指驾车时套在牲口脖子上的曲木,引申义是束缚,控制。
我们想象一下,如果是双牛拉车,那么架在两头牛脖子上的曲木就是同一个。两头牛虽然所处位置不同,但要受到相同的曲木约束,谓之双牛共轭。
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回到数学概念共轭复数,如下图,蓝色向量表示复数u =4+3i,绿色向量表示复数v=4-3i,红色虚线上的点对应实部为4。假如把蓝绿两个向量想象成两头拉车的牛,红色的虚线就像架在蓝绿两个向量上的那个曲木,约束着这一对复数。它们称为一对共轭复数。
引申一下,数学中还有共轭根式,共轭曲线,共轭转置,共轭算子,共轭空间等等概念,共轭的含义可以理解为受某些相同条件约束的一对数学对象。
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