一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)
1.4的平方根是( )
A.16B.±16C.2D.±2
2.-64的立方根是( )
A.-4B.±4C.-8D.±8
3.1-√2的绝对值是( )
A.1-√2B.1+√2C.-1-√2D.√2-1
4.在实数√4,л/2,√29,1/3,^3√27中,无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.B.
5.如果一个数的算术平方根与立方根相等,那么这个数是( )
A.0B.1C.0或1D.0或1或-1
6.在√a(a>0)中,如果把被开方数a扩大4倍,则√a的值( )
A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.扩大16倍
7.如图,数轴上M,N,P,Q四点中有一点是实数√3的对应点,这一点是( )
A.MB.NC.PD.Q
8.设与√5最接近的整数是a,与-√7最接近的整数是b,则a-b等于( )
A.5B.4C.3D.2
9.如果x是正数a的算术平方根,a是y的算术平方根,则y与x的关系是( )
A.y=xB.y=x^2C.y=x^3D.y=x^4
10.设a1,a2,…,a100分别是√1,√2,…,√100的整数部分,则
a1+a2+…+a100等于( )
A.623B.624C.625D。626
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.如果x2=2+1/4,那么x等于.
12.如果|x+2|+√(y-3)=0,则x+y的值等于.
13.已知a、b是两个连续整数,且a<√17<b,则ab=.
14.如果正数a的平方根是x+11与x-5,则a=.
15.已知两个连续自然数的算术平方根恰好也是连续自然数,这两个连续自然数是.
16.如果n是正整数,则√(2016n)的最小整数值是.
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17(8分)计算:√144-√441+√(-9)^2.
18(8分)计算:3/2·√100-2/3·^3√27+2√(3-3/4).
19(8分)计算:√(3^2+4^2)+√(13^2-12^2)-√(5^2+12^2).
20(8分)已知√2≈1.414,计算2÷√2-2√2(结果精确到0.01).
21(8分)已知√2.018=1.42,√20.18=4.49,
计算:2√2018+√201.8.
22(10分)一种饮料的小包装是如图1所示的长方体,它的长、宽、高分别是6cm、5cm、12cm.
(1)求图1这种包装需要包装纸的面积(不计算纸的厚度及接缝部分);
(2)如果把这种饮料包装改为如图2的正方体包装,在不改变饮料容量的情况下,能否节省包装纸的面积?若能,求出可节省多少平方厘米(精确到1
)?若不能,请说明理由.
23(10分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2+√2,BC=1+√2,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28-√2,求p.
24(13分)任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[
]=1,现对72进行如下操作:72→[√72]=8→[√8]=2→[√2]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1.易知,任何正整数经过若干次操作后都可以变为1.类似这种操作方法,解决下列问题:
(1)写出81操作后变为1的过程;
(2)2018操作后变为1,需要经过次;
(3)在只需要进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的数是多少?
25(13分)已知一列按规律排列的实数:1,√3,√5,√7,3……
(1)根据这列实数的排列规律,第n个数是;
(2)√2018、√2019都在这列数中吗?如果在,请指出它是第几个数?如不存在,请说明理由;
(3)记这列数的前100个所有有理数的和为S,求√S的值.
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