什么是论据

我们每个人都曾在高中数学里学过复数。岁月流逝，头脑里关于复数、 虚数和实数的记忆还残存多少？现实中，工作后能用到甚至再次看复数的人肯定少于10%。不幸或万幸，我属于那10%，因为工作中一些理论和计算要用到复数，一用就几十年。

前几天突然想起一个问题：复数的物理意义是什么呢？ 上网百度，不少人还真有此疑问，但似乎没看到能把这个概念说得通俗易懂的。

先说一个题外话。中国人数学在全球排位已经很靠前了，国人也常嘲笑欧美国家的平均算数水平，特别是心算水平。但数学毕竟是舶来品，数学里的基本概念都是洋文翻译过来。在我学习了数学的一些英文词汇后有个体会：由于数学引进时一些概念翻译没到位，而且数学老师教授时也未补充解释到位，可能影响了部分同胞学习数学时的理解和兴趣。有几个数学概念我都是看到英文后才加深了对概念的理解。复数就是其中之一。如果当初学习时就能理解透彻一点，当年高考时数学会不会多10分？！

什么是复数？或者是说到复字你是怎么想象或理解的？有点不确定吧？看看英文: complex number(复杂的/复合的 数），这样说你是不是对复数立马多了一分清晰。可惜你的高中老师可能当时没多说这句解释，我的老师当时也没有，至少我不记得。

要简单地讲复数，举一个生活上的例子，找女朋友。

如果美女用颜值得分来表征，从0到100，那么每个美女都有个颜值分，这个分值有大小之分，分数越高越漂亮，是实数，它实实在在地存在。用数轴来表示，就可以把美女们排个队，（颜值）数轴上的某个数字即代表某个美女的颜值分。用简单的实数就够了，用不了复数。

为了把复数牵扯进来，我们再进一步。找女朋友的话，仅用颜值来考察似乎简单了点。我们再增加一个考察指标，经济状况。给分也从0到100。同样也可以把考察对象排个队，放在在另一个数轴上，财富数轴。财富分也是实数，也能像颜值一样，建立起了每个对象和数（财富分）的一一对应关系。

现在问题就来了， 如果要同时按颜值和财富两项指标表征对象价值又该怎么办呢？显然颜值和财富是不同的指标，直接相加减不合适吧，况且这两个指标在大家的心里的份量并不一样。从数学上讲，属于两个维度，肯定不能加减，也就没法合并排队了，也无法建立一一对应关系了。

复数可以登场了，如果用a (appearance外表) 代表对象的颜值分，用b (business商业)代表对象的财富值，那对象的（zonghe综合）分Z就可以用一个复数来表示：

z=a+bi

这时我们看了一个曾经多么熟悉的表达式。当初你数学老师这样教数学的话，听到这里你至少不会睡着。

a 和b分别被称为实部和虚部。实部虚部并无主要次要之分，借用i加以区分仅表明二者是不同类别的量，即维度不同而已。这里的+号不表示它们能简单地相加，二者也不能简单地比较大小。+号这里只表示并列、同时列举、复合在一起而已。

再形象点，把a对应到X轴，b对应到Y抽，就形成了一个直角坐标体系，整个平面上的点都有对应的颜值和财富分。反过来，每个对象根据自己的两项得分都能在坐标体系里找到自己的对应位置。

数学还没忘完的话，你可能会警觉到这只是直角坐标体系里的第一象限，那其它三个象限里的点又代表怎样的对象呢？其实，之所以只有一个象限，是我们的评分标准是0到100。如果把颜值和财富分评分系统改为-100到100，对象瞬间分布到四个象限。在第二象限的所有对象颜值都高于平均水平（a >0），但财富分都低于平均水平（b<0）。第三象限，最惨，两项都低于平均水平（a<0，b<0）。第4象限正好与第二象限相反。第一象限，就不用多说了，两项均高于平均分，最有价值。

坐标体系的横轴刻度为从-100到+100的所有数，是实数，纵轴是从-100i到+100i的所有数，多个i, 称为虚数。其实此数一点也不虚，并不完全是实（real）的反义词，看看它的英文原名imaginary number,(想象，虚构的数)。就像找对象这个例子，颜值先占用了实数，源于实际需要，需再虚构另一种数，来表征财富得分。反过来，颜值a财富b交换，也完全没问题，不影响这个例子的数学表达。虚数（虚部）和实部（实部）同样重要。其实，用虚构的另一类实数来解释虚数可能更有利对虚数的理解。当做实数理解完全没错，只是是另一类实数，不能简单和原有实数相加减。复数在数学上也被称为二元有序实数对，这是我写这篇文章时才查阅到的，假如当年我们的数学课本多一句这个话，不知会减少多少困扰！

如果把评分改为-∞到+∞，此直角坐标体系上面的所有点就构成了整个复数， 每个复数都根据它实轴和虚轴上对应的值（a和b）用z=a+bi来表示。当然，颜值，财富的无穷大或无穷小都很难想象，但作为一个体系只有这样才是完备的。整个平面上的每个点在此例中都代表不同颜值和财富的组合，此平面数学上称为复平面。

最后一点，如果有好几个对象都位于那个令人羡慕的第一象限，该怎样选择，价值才最高呢？

这个还真不好说。首先她们的颜值和财富都高于平均水平（a >0，b >0），这点没得说。但颜值和财富谁更重要就因人而异了（数学上是不同的量无法比较）。如果你看重颜值就选a大的，看重财富就选b大的。

综合来选倒是有个标准，就是选距离原点（a=b=0那个点）最远的那个，即这个数学公式所表达的：

∣z∣=√（a^2+b^2)，

这个距离就是复数的模，模越长，对象颜值和财富的综合价值从数学上来看也就越大。