函数连续的充要条件 「证明函数在闭区间上连续」

摘要：相对于其它学科，考研数学更强调知识的完整性和系统性，考生所面临的任务不仅仅是深入理解基本的考点，更需要把握考点与考点之间的联系，梳理学科的逻辑知识体系，才能融会贯通，综合运用基本知识分析问题、解决问题。为此，帮帮整理了2021考研数学高数知识点：闭区间连续函数的性质。

(1)(最值定理)闭区间上的连续函数必取得最大值，最小值。

(2)(介值定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B，那么，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点

，使得

(3)(零点定理)闭区间上的连续函数如果两个端点函数值异号，则至少存在一点的函数值为0.

(4)(有界性)闭区间上的连续函数在该闭区间上必有界。