题目：
如图所示长方形中各线段长度，其中∠1+∠2=135°，求阴影面积
知识点回顾：
略
粉丝解法1：
如图：矩形ABCD中作正方形ABGH，由角1＋角2＝180度可得角EAF＝45度将△ABE绕A递时针旋转90度到△AHE’位置上则△AE’M≌△AEME’M＝EM，HE’＝BE设HM＝a，DF＝b（12一a）^2＋49＝（a＋5）^2得a＝84/17又b/a＝17/12，得b＝7故：S阴影＝17×12一17×7/2—12×5/2＝114.5
粉丝解法2：
1.作长方形阴影部分对角线，将阴影分割成可以个三角形。2.用三角函数求得长方形宽靠＜2一端的阴影段为5。3.阴影面积计算就变为两个△面积的和了。4.算式为：（12x12x1／2）十（5x17x1／2）＝114.5
粉丝解法3：
S阴=114.5因为∠1+∠2=135º所以∠BAC=180º-135º=45º解得两个圆标注的四边形全等(过程略)，最后用总面积减空白部分或以12和5为底的两三角形之和，都能求得阴影面积。
粉丝解法4：
此题若用高中知识解答就比较简单。根据题中已知条件的阴影左上角为45度，设＜1的余角为a，＜2的余角为b，＜2这条直角边为y，则5／12＋y／17＝1一5／12×y／17，解得y＝7，连接阴影与长和宽的两交点，则将阴影分成了边长为13的等腰直角△和两直角边分别为5与12的直角△，所以S阴＝13×13／2＋5×12／2＝229／2。
粉丝解法5：
题目指定＜1＋＜2＝135，权当＜1＝＜2。将△ABC旋转到△AFH，并延长交AⅠ于G，则FH＝HG＝BC＝5，EH＝17－12＝5，连EF，EG，FEG＝90，＜GEl＝＜FAG＝45，△EIG∽△AGF，EI＝EG＝5√2，ID＝12－5√2，AI＾2＝17＾2＋（5√2）＾2＝339，AI＝√339，作CR丄AⅠ，＜CAI＝45，CR＝13√2/2 ，s阴＝s△ACl＋s△CDl＝1/2x√339x13√2/2＋1/2x12x（12－5√2）。
粉丝解法7：
1/2*13*g(xx+144)sin45=1/2*12*(x+5)169(xx+144)=144*2(xx+10x+25)x=84/17(5/12+a=1-5a/12a=7/17)84/17:12=y:17 y=712*17-5*6-17*7/2
粉丝解法8：
长方形ABCD，长边交奌EL短边交奌F，AB=12，BE=5，DA=17，tan∠1=AB/BE=12/5=2.4，∠1=67º23‘，∠2=135º-67º23=67º37‘，FD=DA/tan∠2=17/tan67º37=17/2.427=7，S=17×12-(12×5/2)-(17×7/2)=204-30-59.5=114.5
粉丝解法9：
将直角边12，5的△逆时针旋转90⁰，得两个△全等，如图设x。由勾股定理（5+X）²=（12-X）²+7²解得X=84/17X：y=12：17y=17/12×X=7s粉=12×17-12X5÷2-17X7÷2=114.5
粉丝解法10：
粉丝解法11：
粉丝解法12：
粉丝解法13：
将△ABE绕A点逆转使AB与AD重合，得△AB’E’。＜AE’B’＝＜1已知＜1＋＜2＝135度，则＜E’AF＝180-135＝45度设DF＝atan45度＝tan（＜E’AB’+＜DAF）=（5/12+a/17）/（1-5a/12x17）=15/12+a/17=1-5a/12x17a＝7S阴影＝12×17-5×12/2-7x17/2=229/2=114.5
粉丝解法14：
解：连接DE,EF。由已知可得∠AEC+∠AFC=225°，由四边形内角和公式可得∠EAF=45°，由已知可得△CDE是等腰直角三角形，即有∠EDF=45°。从而A,D,E,F四点共圆。得：∠AFE=∠ADE=45°，即△AEF也是等腰直角三角形，AE=EF，又AB=CE，得Rt△ABE≌Rt△CEF即得CF=BE=5，DF=7。由面积公式可得S△ABE=30，S△ADF=119/2，由已知可得：S矩ABCD=12✘17=204，所以S阴影=204-30-59.5=114.5。
粉丝解法15：
简解如次：连结ED、EF,在△ABE和△ADF中，∵ㄥABE=ㄥADF=90⁰,ㄥ1+ㄥ2=135⁰以及两三角形内角和等于360⁰可得ㄥBAE+ㄥDAF=45⁰,从而易得ㄥEAF=45⁰;另外易得EC=CD（都等于12），又ㄥBCD=90⁰,∴△ECD是等腰直角三角形，∴ㄥEDC=45⁰,∴ㄥEAF=ㄥEDF,∴E、A、D、F四点共圆，∴ㄥAEF与ㄥADF互补，∴ㄥAEF=90⁰,又ㄥEAF=45⁰,∴△AEF是等腰直角三角形，且AE=EF=√（5²+12²）=13;其次在Rt△ABE和Rt△ECF中，∵AB=EC,AE=EF,∴Rt△ABE≌Rt△ECF（HL）,∴S△ECF=S△ABE，∴S阴影=S△AEF+S△ECF=S△AEF+S△ABE=AE×EF×1/2+AB×BE×1/2=13×13×1/2+12×5×1/2=229/2=114.5
解法16：
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