怎么求中位数

含未知数的数组，如何寻找中位数？

在八年级数学中，我们学习到中位数的概念，这是统计里的一个基本概念，即在一组数据中，按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

在这个概念中，排序显得尤为重要，然而在一组数据中，包含一个未知数，这麻烦一下子就大了，未知数到底排在哪？正因为不知道，所以需要分类讨论。

题目

若数据15，14，12，12，15，x，14，16的中位数等于它的平均数，求正整数x的值。

解析：

两个12，两个14，两个15，一个16，哦，还有一个x，就是因为它，导致这个排序不好处理，那么我们先把其余数字排好，如下：

12，12，14，14，15，15，16这七个数已经排好顺序，接着，x应该放在哪里？由于题目已经限定了x是正整数，因此这七个数中间的数是14，于是x有可能小于14，等于14或大于14。

第一种情况，x≤14时，这8个数的平均数为(98+x)/8，排序如下：12，12，x，14，14，15，15，16，中位数为14，也许有同学会问，那x能不能比12更小？当然可以，但中位数依然是14，因为无论x放在哪个位置，中间两个数都是14，这一点并不会改变。

因此我们可列出方程了，(98+x)/8=14，解得x=14;

第二种情况，x>14时，这8个数的平均数为(98+x)/8，排序如下：12，12，14，14，15，15，16，x，中位数为14.5，恐怕更多同学会问，那不能是15吗？不能是16吗？当然也可以，但影响中位数吗？若x是15，中位数依然是14.5，若x是16，也一样是14.5啊！

所以我们可列出方程了，(98+x)/8=14.5，解得x=18；

至此问题得到解决，但我们可以进一步探索它的方法，既然x是正整数，而数组中已经有12，14，15，16四个数，x可以与上述四个数相等吗？不妨分别令x=12，14，15，16，发现当x=14时，中位数与平均数相同；

如果x不与上述四个数相同，会等于多少呢？剩下哪些可能？

比12小，等于13，比16大这三种，而比12小和等于13，中位数依然是14，比16大，中位数是14.5，又回到了刚才的分类中，答案当然也一样。

这道题的解决思路并不难，正由于x导致中位数不确定，所以才需要分类讨论，而x无论在什么位置，平均数是不受影响的。背后隐藏的意义是未知数x，是什么未知？

一是数字大小未知，二是数字位置未知，因为这并不是一个单独的未知数，而一组数中的未知数，这样的未知数，当然包含它在数组中的位置信息。