艾萨克 • 牛顿 爵士，1642年出生在英国，是世界近代科学技术史上伟大的物理学家、天文学家和数学家。
他由于发现了万有引力定律创立了天文学，由于提出了二项式定理和无限理论创立了数学，由于认识了力的本性创立了力学。他是人类认识自然界漫长历程中的一个重要人物，他的科学贡献已成为人类认识自然的里程碑。它创立了科学的光学，在光学研究中夺得了丰硕成果，单凭他在光学研究中做出的贡献，就可以称得上近代科技史上的伟大人物。牛顿对光进行研究，是从去掉望远镜中的色彩和歪曲形象入手的。
牛顿，1665年发现二项式定理；1672年创制了反射望远镜；1669年晋升为数学教授，并担任卢卡斯讲座教授。1727年过世，英国人将他葬于西敏寺。
人物简介
牛顿艾萨克·牛顿爵士PRSMP(Sir Isaac Newton，1643年1月4日-1727年3月31日，英语发音)[儒略历：1642年12月25日-1726年3月20日]是一位英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士。
那是在1665年，牛顿让一束太阳光通过三棱镜，结果阳光被分解成了赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色。这是一个重大发现，它证明普通的光是由七色组成的。牛顿还用一个凸透镜把七色光合成了白光，更加证实了这一点。牛顿还进一步测定了不同颜色的光的折射率，从而发现了不同色光的折射角度，是按着赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序加大，物质的色彩是由不同颜色的光在不同物体上有不同的折射率造成的。牛顿立即把上述发现用到制造望远镜上，一举制成了不带颜色的折射望远镜，奠定了现代大型光学天文望远镜的基础。
伊萨克·牛顿爵士（Sir Isaac Newton，儒略历1642年12月25日-1727年3月20日 格里历1643年1月4日—1727年3月31日），数学家、科学家和哲学家，同时是英国当时炼金术热衷者。他在1687年7月5日发表的《自然哲学的数学原理》（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica）里提出的万有引力定律以及他的牛顿运动定律是经典力学的基石。牛顿还和莱布尼茨各自独立地发明了微积分。他总共留下了50多万字的炼金术手稿和100多万字的神学手稿。
牛顿被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他的万有引力定律在人类历史上第一次把天上的运动和地上的运动统一起来，为日心说提供了有力的理论支持，使得自然科学的研究最终挣脱了宗教的枷锁。牛顿还发现了太阳光的颜色构成，还制作了世界上第一架反射望远镜。
少年牛顿
1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位名垂千古的科学巨人，并且竟活到了84岁的高龄。
牛顿出生前三个月父亲便去世了。在他两岁时，母亲改嫁给一个牧师，把牛顿留在外祖母身边抚养。11岁时，母亲的后夫去世，母亲带着和后爸所生的一子二女回到牛顿身边。牛顿自幼沉默寡言、性格倔强，这种习性可能来自他的家庭处境。
大约从五岁开始，牛顿被送到公立学校读书。少年时的牛顿并不是神童，他资质平常、成绩
一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。
传说小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不断的跑动，于是轮子不停的转动；又一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现；他还制造了一个小水钟。每天早晨，小水钟会自动滴水到他的脸上，催他起床。他还喜欢绘画、雕刻，尤其喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻画的日晷，用以验看日影的移动。
牛顿12岁时进了离家不远的格兰瑟姆中学。牛顿的母亲原希望他成为一个农民，但牛顿本人却无意于此，而酷爱读书。随着年岁的增大，牛顿越发爱好读书，喜欢沉思，做科学小实验。他在格兰瑟姆中学读书时，曾经寄宿在一位药剂师家里，使他受到了化学试验的熏陶。
牛顿牛顿在中学时代学习成绩并不出众，只是爱好读书，对自然现象有好奇心，例如颜色、日影四季的移动，尤其是几何学、哥白尼的日心说等等。他还分门别类的记读书笔记，又喜欢别出心裁的作些小工具、小技巧、小发明、小试验。
当时英国社会渗透基督教新思想，牛顿家里有两位都以神父为职业的亲戚，这可能影响牛顿晚年的宗教生活。从这些平凡的环境和活动中，还看不出幼年的牛顿是个才能出众异于常人的儿童。
后来迫于生活，母亲让牛顿停学在家务农，赡养家庭。但牛顿一有机会便埋首书卷，以至经常忘了干活。每次，母亲叫他同佣人一道上市场，熟悉做交易的生意经时，他便恳求佣人一个人上街，自己则躲在树丛后看书。有一次，牛顿的舅父起了疑心，就跟踪牛顿上市镇去，发现他的外甥伸着腿，躺在草地上，正在聚精会神地钻研一个数学问题。牛顿的好学精神感动了舅父，于是舅父劝服了母亲让牛顿复学，并鼓励牛顿上大学读书。牛顿又重新回到了学校，如饥似渴地汲取着书本上的营养。
求学岁月
1661年，19岁的牛顿以减费生的身份进入剑桥大学三一学院，靠为学院做杂务的收入支付学费，1664年成为奖学金获得者，1665年获学士学位。
17世纪中叶，剑桥大学的教育制度还渗透着浓厚的中世纪经院哲学的气味，当牛顿进入剑桥时，那里还在传授一些经院式课程，如逻辑、古文、语法、古代史、神学等等。两年后三一学院出现了新气象，卢卡斯创设了一个独辟蹊径的讲座，规定讲授自然科学知识，如地理、物理、天文和数学课程。
讲座的第一任教授伊萨克·巴罗是个博学的科学家。这位学者独具慧眼，看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力。于是将自己的数学知识，包括计算曲线图形面积的方法，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域。
在这段学习过程中，牛顿掌握了算术、三角，读了开普勒的《光学》，笛卡尔的《几何学》和《哲学原理》，伽利略的《两大世界体系的对话》，胡克的《显微图集》，还有皇家学会的历史和早期的哲学学报等。
牛顿在巴罗门下的这段时间，是他学习的关键时期。巴罗比牛顿大12岁，精于数学和光学，他对牛顿的才华极为赞赏，认为牛顿的数学才华超过自己。后来，牛顿在回忆时说道：巴罗博士当时讲授关于运动学的课程，也许正是这些课程促使我去研究这方面的问题。
当时，牛顿在数学上很大程度是依靠自学。他学习了欧几里得的《几何原本》、笛卡尔的《几何学》、沃利斯的《无穷算术》、巴罗的《数学讲义》及韦达等许多数学家的著作。其中，对牛顿具有决定性影响的要数笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，它们将牛顿迅速引导到当时数学最前沿～解析几何与微积分。1664年，牛顿被选为巴罗的助手，第二年，剑桥大学评议会通过了授予牛顿大学学士学位的决定。
1665～1666年严重的鼠疫席卷了伦敦，剑桥离伦敦不远，为恐波及，学校因此而停课，牛顿于1665年6月离校返乡。
由于牛顿在剑桥受到数学和自然科学的熏陶和培养，对探索自然现象产生浓厚的兴趣，家乡安静的环境又使得他的思想展翅飞翔。1665～1666年这段短暂的时光成为牛顿科学生涯中的黄金岁月，他在自然科学领域内思潮奔腾，才华迸发，思考前人从未思考过的问题，踏进了前人没有涉及的领域，创建了前所未有的惊人业绩。
1665年初，牛顿创立级数近似法,以及把任意幂的二项式化为一个级数的规则；同年11月，创立正流数法(微分)；次年1月，用三棱镜研究颜色理论；5月，开始研究反流数法(积分)。这一年内，牛顿开始想到研究重力问题，并想把重力理论推广到月球的运动轨道上去。他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比。牛顿见苹果落地而悟出地球引力的传说，说的也是此时发生的轶事。
总之，在家乡居住的两年中，牛顿以比此后任何时候更为旺盛的精力从事科学创造，并关心自然哲学问题。他的三大成就：微积分、万有引力、光学分析的思想都是在这时孕育成形的。可以说此时的牛顿已经开始着手描绘他一生大多数科学创造的蓝图。
1667年复活节后不久，牛顿返回到剑桥大学，10月1日被选为三一学院的仲院侣(初级院委)，翌年3月16日获得硕士学位，同时成为正院侣(高级院委)。1669年10月27日，巴罗为了提携牛顿而辞去了教授之职，26岁的牛顿晋升为数学教授，并担任卢卡斯讲座的教授。巴罗为牛顿的科学生涯打通了道路，如果没有牛顿的舅父和巴罗的帮助，牛顿这匹千里马可能就不会驰骋在科学的大道上。巴罗让贤，这在科学史上一直被传为佳话。
晚年牛顿
对于牛顿的晚年，人们普遍存在一些误解。认为牛顿开始相信上帝。但事实并非如此。对于微积分的研究是牛顿晚年的研究重点。微积分可以在实验的基础上推导出物理量之间关系的函数形式，但具体函数物无从知晓（简单来说，就是知道谁和谁呈正比或反比关系，但作为初始条件的比例系数不知道），只能通过实验得知。所以，牛顿提出上帝第一次推动这一个概念，就是说，像密度等物质固有属性是大自然自己制定的，无法更改，也无从推导。而人们的误解普遍来源于上帝第一次推动，误解为上帝第一次推动力（牛顿生活的时代还没有力的物理概念，牛顿定律是牛顿通过动量形式表达出来的）。
宗教观点
万有引力定律是牛顿最著名的发现。牛顿警告，不可用此发现把宇宙看成只是机器，犹如一个大时钟。他说：重力解释行星的运行，但不能解释谁使行星运行。上帝治理万物，知道一切可做或能做的事。但是牛顿不相信三位一体论和救恩，他明确表示不相信三位一体和很多基本基督教教义比如救恩，也不相信祷告。而且讽刺的是，他是神圣的剑桥大学三一学院的院士。著名科学哲学家李察·威斯科（Richard Westfall）称牛顿为原型自然神论者（proto-deist），所谓自然神论，是相信神创造这世界之后，就让自然规律去统治这个世界
牛顿
，自己再不插手，世界在自然规律的支配下运转。牛顿正是抱着这种宇宙观，所以牛顿对事情的解释是自然规律加概率，当然没祷告什么事。在他那部著名的著作里面，牛顿明确地说：他认为天体之所以会运动，是因为天主创造了万物以后， 也设定了各种自然规律， 比如运动定律等等。天主先把它们一推，然后天体就按动者恒动的定律一直运动下去，事物都就按照自然规律和概率顺其自然的发生。天主不再作任何事情。牛顿的宇宙观，属于宗教的另外一个分支，也叫做机械宇宙观、或者钟表宇宙观。这种见解当然与基督教的基本教义相去甚远，难怪循道会创始人约翰·卫斯理（John Welsey）对牛顿的信仰表示怀疑。
信仰
a.毫无疑问，我们所看到的这个世界，其中各种形式是如此绚丽多彩，各种运动是如此错综复杂，它不是别的，而只能出于指导和主宰万物的上帝的自由意志。——见《牛顿自然哲学著作选》第158页
b.现在我们可以更趋近一步去欣赏这大自然的美并使自己陶醉于愉快的深思之中，从而更深刻地激起我们对伟大的创世主和万物主宰的敬爱和崇拜的心情，这才是哲学的最优美和最有价值的果实。如果有谁从事物的这些最明智最完善的设计中看不到全能创世主的无穷智慧和善良意志，那么他一定是个瞎子，而如果拒绝承认这些，那他一定是一个毫无感情的疯人。——见《牛顿自然哲学著作选》第160页
c.……但是，作为一个虔诚的教徒，牛顿很早就在他的自然科学工作里刻上了神学的印记，牛顿的家庭宗教气氛浓厚，他的继父和舅父都是牧师，抚养他长大的外祖母和母亲都是虔诚的教徒，他们送牛顿上剑桥大学的目的，是希望他将来作牧师。1678年，牛顿在剑桥毕业时，按照一般贯例，理应接受神职。但是，牛顿却公开声明，为了更好地侍奉上帝，他将不接受神职，而代之以自然哲学的研究来证明上帝的存在，从而赢得了英王查理二世的特许。因此，他在科学研究里，处处调和科学和神学，他说：‘从事物的表象来论上帝，无疑是自然哲学份内的事。只有在科学工作里揭示和发现上帝对万物的最聪明和最巧妙的安排，以及最终的原因，才对上帝有所认识’。——摘自《牛顿自然哲学著作选》序第5-6页
d.在牛顿的后期，他在资本主义世界里青云直上以后，资产阶级的动摇、妥协的一面完全支配了他，他在神学、唯心论道路上越走越远了。他埋头于炼金术的研究，写下了大量的笔记和文章；他热衷于年代学和神学，拼命考证圣经里的事迹和古希腊、埃及传说的科学年代，妄图证实但以理先知梦中看见的巨兽头上十只角是十个王国，一只小角是罗马教会，他还埋头于约翰启示录的研究等等。在留给他的侄女婿的大量遗稿中，有关宗教、神学、年代学的著作竟达一百五十万字。这些徒劳无益的工作占据了他的整个后半生，使他完全沦落为神学的奴仆。在牛顿的后半生里，主流是唯心论。牛顿的自然哲学只能在上帝那里找到他的最后归宿。——摘自《牛顿自然哲学著作选》序第11-12页
未婚的原因
原因1：不结婚是社会时尚——终身未婚在欧洲大陆无论是过去还是现在都太普遍了，据资料显示，英国詹姆世一世当国王时期，英国的所有50岁以上的妇女未婚率是25%，50岁以上的男子的未婚率也差不多是20%，维多利亚女王时代未婚率下降到大约20%，工业革命以后又有上升，但始终保持在50岁以上人口25%左右的未婚率，这些人绝大多数都没有后代。这在同期的中国，乃至现在的中国都是不可想象的。
原因2：生活与成长经历影响！牛顿出生之前，父亲已去世。牛顿生而孱弱，生下来只有两斤七两。过了3年，他的母亲再嫁给一位牧师，把孩子留在他祖母身边抚养。8年之后牧师病故，牛顿的母亲带着后夫所生的一子二女回到乌尔斯索普。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强，这种习性可能来自他的家庭处境。或许这种凄惨的童年生活对牛顿留下了终生影响。
原因3：为科学研究错过了婚姻！牛顿少年时代志向远大，他曾在一首诗里表白自己的远大抱负——世俗的冠冕啊，我鄙视它如同脚下的尘土，它是沉重的，而最佳也只是一场空虚；可是现在我愉快地欢迎顶荆棘冠冕，尽管刺得人痛，但味道主要的是甜；我看见光荣之冠在我的面前呈现，它充满幸福，永恒无边。
可以说，每一个伟大的科学家，都是富有激情、富有理想的诗人，但牛顿是一个追求用科学中的光线谱来解释他的理想的特殊类型的诗人。他让他的思想展翅飞翔，以整个宇宙作为藩篱。在他的整个心田里，填满了自然、宇宙。也许这是他终身未娶的最根本原因。
不过，牛顿并没有完全与爱情绝缘。他一生中甚至有过两次恋爱。牛顿23岁正在剑桥大学求学时，由于剑桥发生了瘟疫，学校放假。牛顿回到乡下，住在舅父家里。在那里，他一次爱上了美丽、聪明、好学、富有思想的表妹。表妹也很喜欢这个学识渊博、卓见非凡的大学生。他们常常一起散步。牛顿喜欢即兴发表长篇讲话，他的讲话内容又多是他正在学习和研究的问题。表妹虽听不懂，但她还是耐心地听，似乎觉得很有趣。牛顿在心里想：这样一个可爱的女子，对于我所讲的觉得这样有味，我一定很不错。当然，她的脑筋一定也很好，是个不平凡的女子。如果能得到她的帮助，解决我的许多困难问题，与我共同工作，那该多好啊！但是牛顿生性腼腆，并未及时向表妹表白心中的爱情。等他回到剑桥大学后，又聚集会神地沉浸到科学研究中去了。他早已忘记了远方的乡村还有一位美丽的少女在等着他。他对个人生活一直不予重视，而她的表妹却误以为牛顿对她冷淡，便择夫另嫁了。牛顿因醉心于科学研究而耽误了一次爱情的大好时机。
牛顿实在太忙了，他连做梦想是宇宙、世界。他往往领带不结，鞋带不系好，马裤也不扣好，就走进大学餐厅。尽管如此，牛顿毕竟是个年轻人，还有一颗浪漫的心。有一次，青春迫不及待的激情，催使他向一位年轻姑娘求婚。他轻轻地握着她的手，含情脉脉地看着这位美人。正在这紧要关头，他的心思忽地溜到另一个世界去了。他的头脑中只剩下无穷量的二项式定理。他像做梦似的，下意识地抓住情人的一个手指，把它当成是通烟斗的通条，硬往烟斗里塞。姑娘痛得大叫一声，他才清醒过来。面对吃惊的姑娘，他连忙象只绵羊似的柔声道歉：啊，亲爱的，饶恕我吧！我知道，我是不行了。看来，我是该打一辈子光棍！姑娘饶恕了牛顿，却无法理解他，爱情又成了泡影。科学上许多新的问题不断扑向牛顿的脑海，他整个热情都集中到了科学事业上。此后那种青春的热情再也没有涌现。
原因4：受到周边人士的影响！牛顿的切线老师贝若(1saac Barrow，1603-1677年)似乎有着与牛顿相同的经历。贝若的父亲是富有的布商，四岁时贝若母亲病逝，由于父亲生意太忙，贝若就搬到到乡下跟祖父一起住。贝若的祖父以前就反对儿子与那个身体孱弱的女孩结婚，他们却私奔到伦敦去结婚，结果不出他所料，那女孩早逝，给他留下小孙子。祖父带着近乎报复的心理惩治这个小孩子，对贝若非常严格，经常打他，骂他是小杂种。在这种环境下长大的贝若，从六岁开始几度离家出走，每次被抓回来就是一顿毒打……或许，就是这种童年阴影导致贝若终身未婚。或许，就是贝若的经历导致牛顿终身未婚姻。
原因5：有人怀疑牛顿是个同性恋者！原因是牛顿晚年烧毁信件时侥幸留存下来的信笺，表明了他和密友——英俊年轻的瑞士数学家法蒂奥·德·杜利尔的同性恋关系。牛顿终身未婚，他或许只爱着法蒂奥，可是因为宗教和世俗的压力，他们只能于1693年停止了亲密关系。其后十八个月里，伟大的牛顿经受了一段彻底的精神崩溃。他意志消沉，对任何人都怀有敌意，他通过写恶毒的信件来表示对世俗的反抗。有一次竟然无辜骂到洛克门上。他写到：先生，认为你尽力通过女人和别的手段来缠我，我会如此感动……要是你死了，那才好呢。
牛顿之墓
牛顿当西元1727年牛顿以85岁的高龄过世时，英国人将他葬于西敏寺。西敏寺的前身是一个修道院，1579年，英国女王伊丽莎白一世将西敏寺改为学院，校长由英国君主任命。西敏寺的正式名称因此改为威斯敏斯特圣彼得学院教堂，其后三个世纪，西敏寺成为牛津与剑桥之后的第三所英国高等学府。诗人亚历山大·波普(Alexander Pope）为牛顿写下了以下这段墓志铭：Nature and Nature law lay hid in night ; God said,"Let Newton be," and all was light.自然与自然的定律，都隐藏在黑暗之中；上帝说"让牛顿来吧！"于是，一切变为光明。
九百多年来，西敏寺除了供信徒作礼拜、祈祷、膜拜之外，也是英国庆典的重要场所。英国的社会名流无不以死后能安葬于此为荣耀。而根据统计，占地面积达2972平方米的西敏寺（威斯敏斯特圣彼得学院教堂）内，安葬了共三千三百多人，包括历代君主、贵族、诗人、科学家、政治家、将军、音乐家和著名演员。如：达尔文、狄更斯、牛顿、丘吉尔……无数位在英国有着深远影响的历史人物都安息在西敏寺中，也有许多名人，本身并没葬在这里，却有写上其名字的石板子嵌在地上作为纪念，他们在西敏寺内各据一方。而里头最著名的便是牛顿，他是人类历史上第一个获得国葬的自然科学家。
他的墓地位于威斯敏斯特教堂正面大厅的中央，也就是中殿 (nave) 那里，墓地上方耸立著一尊牛顿的雕像，其石像倚坐在一堆书籍上，双手没有合十。身边有两位天使，还有一个巨大的地球造型以纪念他在科学上的功绩。
进入西敏寺的价钱有点昂贵，一个人需要10英镑，所以，对于一个学物理的人来说，去到西敏寺而不进入看牛顿的坟，将来肯定会成为遗憾。
人物历程
1642年 8月，英国内战爆发，战争持续到1649年。
1643年 1月4日，伊萨克·牛顿出生于英国乌尔斯索普，母亲是汉纳·牛顿。他的父亲3个月前就去世了。
1655年 牛顿12岁，开始上格兰瑟姆文法学校。
1661年 6月牛顿18岁，进入剑桥大学。
1664年 春天，牛顿21岁，开始进行光的实验。
1665年 牛顿拿到文学士学位，并开始发展他自己的高等数学。
伦敦流行大鼠疫，并扩散到其他城市。牛顿离开剑桥，回到伍尔斯索普。
1666年 牛顿在引力定律方面取得了重大突破。
1667年 3月，牛顿返回剑桥大学。6个月内，他被推选为三一学院的研究员。
1669年 7月，牛顿的作品《分析论》开始发行。
10月，牛顿被任命为剑桥大学卢卡西讲座的数学教授，年仅26岁，是担任该职位的最年轻的人。
1670—1671年 牛顿研制出他的反射望远镜。
1672年 牛顿应邀参加皇家学会，这是一个由资深科学家组成的团体。
2月，牛顿向学会递交了他的入会后的第一篇论文。
1679年 6月，牛顿的母亲去世。
1684年 牛顿开始撰写他的《自然哲学的数学原理》，该书通称为《原理》。
1686年 4月28日，《原理》一书的摘要在皇家学会宣读。该书被视为科学界的经典作品。
1689年 牛顿被推选为剑桥大学代表，参加英国国会会议。
1693—1696年 牛顿患了一种奇怪的病。
1696年 3月，牛顿病体康复，接受皇家造币厂的监造员一职。
1699年 12月，47岁的牛顿被任命为皇家造币厂厂长。
1701年 牛顿被选为代表剑桥大学的英国下议院议员。
1703年 11月30日，牛顿被选为皇家学会主席。
1704年 牛顿有关光的研究的著作《光学》出版。
1705年 牛顿被安妮女王封为爵士。他是第一位获此殊荣的科学家。
1727年 3月30日，牛顿爵士逝世，享年84岁。
个人名言
1、如果说我比别人（笛卡尔）看得更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上 。
2、无知识的热心，犹如在黑暗中远征。
3、你该将名誉作为你最高人格的标志。
4、我的成就，当归功于精微的思索。
5、你若想获得知识，你该下苦功；你若想获得食物，你该下苦功；你若想得到快乐，你也该下苦功，因为辛苦是获得一切的定律。
6、聪明人之所以不会成功，是由于他们缺乏坚韧的毅力。
7、胜利者往往是从坚持最后五分钟的时间中得来成功。
8、我不知道世人怎样看我，但我自己以为我不过像一个在海边玩耍的孩子，有幸拾到美丽的石子，但真理的大海，我还没有发现。所以有这样的成就，是因为我站在巨人肩膀上的缘故。
9、把简单的事情考虑得很复杂，可以发现新领域；把复杂的现象看得很简单，可以发现新定律。
10、没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。
11、如果说我对世界有些微贡献的话，那不是由于别的，而是由于我的辛勤耐久的思索所致。
12、你若想获得知识，你该下苦功；你若想获得食物，你该下苦功；你若想得到快乐，你也该下苦功，因为辛苦是获得一切的定律。
13、大学里绝不会教你如何生存；同样道理，大学教授也和我们一样，简直对这事一无所知。
14、你该将名誉作为你最高人格的标志。
15、谦虚对于优点犹如图画中的阴影，会使之更加有力，更加突出。
16、愉快的生活是由愉快的思想造成的。
成就影响
《流数法》（Method of Fluxions，1671）
《Of Natures Obvious Laws & Processes in Vegetation》（1671–75）有关炼金术未完成的作品
《物体在轨道中之运动》（De Motu Corporum in Gyrum，1684）
《自然哲学的数学原理》（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica，1687）
《光学》（Opticks，1704）
《作为铸币厂主管的报告》（Reports as Master of the Mint，1701－1725）
《广义算术》（Arithmetica Universalis，1707）
《简编年史》（Short Chronicle）、《世界之体系》（The System of the World）、《光学讲稿》（Optical Lectures）、《古王国年表，修订》（The Chronology of Ancient Kingdoms, Amended）和《De mundi systemate》在他死后的1728年出版。
《两处著名圣经讹误的历史变迁》 (An Historical Account of Two Notable Corruptions of Scripture，1754)
创立微积分
大多数现代历史学家都相信，牛顿与莱布尼茨独立发展出了微积分学，并为之创造了各自独特的符号。根据牛顿周围的人所述，牛顿要比莱布尼茨早几年得出他的方法，但在1693年以前他几乎没有发表任何内容，并直至1704年他才给出了其完整的叙述。其间，莱布尼茨已在1684年发表了他的方法的完整叙述。此外，莱布尼茨的符号和微分法被欧洲大陆全面地采用，在大约1820年以后，英国也采用了该方法。莱布尼茨的笔记本记录了他的思想从初期到成熟的发展过程，而在牛顿已知的记录中只发现了他最终的结果。牛顿声称他一直不愿公布他的微积分学，是因为他怕被人们嘲笑。牛顿与瑞士数学家尼古拉·法蒂奥·丢勒（Nicolas Fatio de Duillier）的联系十分密切，后者一开始便被牛顿的引力定律所吸引。1691年，丢勒打算编写一个新版本的牛顿《自然哲学的数学原理》，但从未完成它。一些研究牛顿的传记作者认为他们之间的关系可能存在爱情的成分。不过，在1694年这两个人之间的关系冷却了下来。在那个时候，丢勒还与莱布尼茨交换了几封信件。
在1699年初，皇家学会（牛顿也是其中的一员）的其他成员们指控莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，争论在1711年全面爆发了。牛顿所在的英国皇家学会宣布，一项调查表明了牛顿才是真正的发现者，而莱布尼茨被斥为骗子。但在后来，发现该调查评论莱布尼茨的结语是由牛顿本人书写，因此该调查遭到了质疑。这导致了激烈的牛顿与莱布尼茨的微积分学论战，并破坏了牛顿与莱布尼茨的生活，直到后者在1716年逝世。这场争论在英国和欧洲大陆的数学家间划出了一道鸿沟，并可能阻碍了英国数学至少一个世纪的发展。
微积分
牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理，它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋近了调和级数的部分和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有把握地使用幂级数和反转（revert）幂级数。他还发现了π的一个新公式。
他在1669年被授予卢卡斯数学教授席位。在那一天以前，剑桥或牛津的所有成员都是经过任命的圣公会牧师。不过，卢卡斯教授之职的条件要求其持有者不得活跃于教堂（大概是如此可让持有者把更多时间用于科学研究上）。牛顿认为应免除他担任神职工作的条件，这需要查理二世的许可，后者接受了牛顿的意见。这样避免了牛顿的宗教观点与圣公会信仰之间的冲突。
提出光的微粒说
从1670年到1672年，牛顿负责讲授光学。在此期间，他研究了光的折射，表明棱镜可以将白光发散为彩色光谱，而透镜和第二个棱镜可以将彩色光谱重组为白光。他还通过分离出单色的光束，并将其照射到不同的物体上的实验，发现了色光不会改变自身的性质。牛顿还注意到，无论是反射、散射或发射，色光都会保持同样的颜色。因此，我们观察到的颜色是物体与特定有色光相合的结果，而不是物体产生颜色的结果。
从这项工作中，他得出了如下结论：任何折光式望远镜都会受到光散射成不同颜色的影响，并因此发明了反射式望远镜（现称作牛顿望远镜）来回避这个问题。他自己打磨镜片，使用牛顿环来检验镜片的光学品质，制造出了优于折光式望远镜的仪器，而这都主要归功于其大直径的镜片。1671年，他在皇家学会上展示了自己的反射式望远镜。皇家学会的兴趣鼓励了牛顿发表他关于色彩的笔记，这在后来扩大为《光学》（Opticks）一书。但当罗伯特·胡克批评了牛顿的某些观点后，牛顿对其很不满并退出了辩论会。两人自此以后成为了敌人，这一直持续到胡克去世。
牛顿认为光是由粒子或微粒组成的，并会因加速通过光密介质而折射，但他也不得不将它们与波联系起来，以解释光的衍射现象。而其后世的物理学家们则更加偏爱以纯粹的光波来解释衍射现象。现代的量子力学、光子以及波粒二象性的思想与牛顿对光的理解只有很小的相同点。
在1675年的著作《解释光属性的解说》（Hypothesis Explaining the Properties of Light）中，牛顿假定了以太的存在，认为粒子间力的传递是透过以太进行的。不过牛顿在与神智学家亨利·莫尔（Henry More）接触后重新燃起了对炼金术的兴趣，并改用源于汉密斯神智学（Hermeticism）中粒子相吸互斥思想的神秘力量来解释，替换了先前假设以太存在的看法。拥有许多牛顿炼金术著作的经济学大师约翰·梅纳德·凯恩斯曾说：牛顿不是理性时代的第一人，他是最后的一位炼金术士。但牛顿对炼金术的兴趣却与他对科学的贡献息息相关，而且在那个时代炼金术与科学也还没有明确的区别。如果他没有依靠神秘学思想来解释穿过真空的超距作用，他可能也不会发展出他的引力理论。（参见艾萨克·牛顿的神秘学研究）
1704年，牛顿著成《光学》，其中他详述了光的粒子理论。他认为光是由非常微小的微粒组成的，而普通物质是由较粗微粒组成，并推测如果通过某种炼金术的转化难道物质和光不能互相转变吗？物质不可能由进入其结构中的光粒子得到主要的动力（Activity）吗？牛顿还使用玻璃球制造了原始形式的摩擦静电发电机。
牛顿力学
1679年，牛顿重新回到力学的研究中：引力及其对行星轨道的作用、开普勒的行星运动定律、与胡克和弗拉姆斯蒂德在力学上的讨论。他将自己的成果归结在《物体在轨道中之运动》（1684年）一书中，该书中包含有初步的、后来在《原理》中形成的运动定律。
《自然哲学的数学原理》（现常简称作《原理》）在埃德蒙·哈雷的鼓励和支持下出版于1687年7月5日。该书中牛顿阐述了其后两百年间都被视作真理的三大运动定律。牛顿使用拉丁单词gravitas（沉重）来为现今的引力（gravity）命名，并定义了万有引力定律。在这本书中，他还基于波义耳定律提出了首个分析测定空气中音速的方法。
由于《原理》的成就，牛顿得到了国际性的认可，并为他赢得了一大群支持者：牛顿与其中的瑞士数学家尼古拉·法蒂奥·丢勒建立了非常亲密的关系，直到1693年他们的友谊破裂。这场友谊的结束让牛顿患上了神经衰弱。
中国影响
牛顿生活的年代相当于明亡之前一年到清雍正5年，《自然哲学的数学原理》一书发表的时间相当于康熙25年。从牛顿《原理》发表的1687年到1840年的150余年间，牛顿物理学和天文学知识几乎没有介绍到中国。《原理》一书的基本内容直到鸦片战争之后才在中国传播。
哥白尼的太阳中心说、开普勒的椭圆轨道、牛顿的万有引力三者相继传入中国，它们和中土奉为圭臬的天动地静、天圆地方、阴阳相感的传统有天壤之别。这就不能不引起中国人的巨大反响。牛顿学说在中国的传播决不只是影响了学术界，唤醒了人们对于科学真理的认识。更重要的是，也为中国资产阶级改革派发起的戊戌变法（1898年）提供了一种舆论准备。这个运动的主将康有为、梁启超和谭嗣同等人，都无例外地从牛顿学说中寻找维新变法的根据，尤其是牛顿在科学上革故图新的精神鼓舞了清代一切希望变革社会的有志之士。
观点主张
亚里士多德的哲学讲求事物的和谐，求和谐思想是正确的，但亚里士多德认为天上的日、月、星辰的运行轨道是圆形，因为只有圆运动才是完美的、和谐的，而地上的运动，例如重物直线下落是凡俗的。古希腊哲学家的和谐思想不能在天与地之间连贯。到了17世纪，牛顿用引力理论和运动三定律把天上行星和它们的卫星运动规律，同地上重力下坠的现象统一起来，实现了天上人间的统一，这是牛顿在自然哲学上的伟大贡献。
众所周知，牛顿在理解光的本质上持微粒说。但他在同胡、惠更斯等讨论光的本质时，说光具有这种或那种本能激发以太的振动。这意味着以太是光振动的媒质（见以太论）。于此，似乎牛顿对光的双重性有所理解；其实不然，他对以太媒质之存在极似空气之无所不在，只是远为稀薄、微细而具有强有力的弹。他又申说，就是由于以太的动物气质才使肌肉收缩和伸长，动物得以运动。他又进一步以以太来解释光的反射与折射，透明与不透明，以及颜色的产生，他甚至于设想地球的引力是由于有如以大气质不断凝聚使然。
《原理》第二编第六章诠释的结尾说，从记忆中他曾做实验倾向于以太充斥于所有物体的空隙之中的说法，虽然以太对于引力没有觉察的影响。14、15世纪以来欧洲的学者对以太着了迷，以太学说风靡一时。当时科学巨擘笛卡儿对以太存在深信不疑。他认为行星之运行可以以太旋涡来解释。以太学说成为一时哲学思潮。尊重实验的牛顿也不免卷入这股哲学思潮激流中去，倾向于它存在。当时人们对超距作用看法不一。牛顿曾经指出他的引力相互作用定律，并不认为是最终的解释，而只是从实验中归纳出来的一条规则。因此，牛顿并未就引力本质作出结论。
牛顿牛顿在科学上的成就须由他的哲学思想和科学方法来寻根求源。牛顿的学生R.科茨曾在《原理》第2版序言中道出了其中的奥妙。古希腊、罗马的哲学家凭着对自然现象的观察和思考（中国先秦时代也有类似之处）总结出论断，例如泰勒斯的学说：万物的根源是水。即使像德谟克利特、卢克莱修的原子论，总的来说来评价还是很高的。但是他们的方法凭天才的臆测、思维与辩论，称之为思辨哲学。到了中世，经院哲学统治着欧洲。科学、哲学沦为神学的奴婢。到15、16世纪，哥白尼、G.布鲁诺、伽利略等人不畏坐牢、火刑等坚持不屈地向教会作斗争，挣脱了侍奉上帝的桎梏。对自然现象的观察、测量和实验的风气逐渐形成了。在物理学科中伽利略的实验工作是实验物理学的开端，牛顿深受其影响。随后牛顿使作为实验科学的物理学形成一个光辉体系，同时也使科学实验方法闯入了哲学思想的殿堂。
牛顿认为从现象中可以得出科学原理，或者说科学基本原理可以从现象中导得或推出。牛顿在《原理》和《光学》两书中明白表达他的做学问的方法，即要明白无误地区别猜测、假设和实验结果（及由此而归纳得出的结论），还有从某些假设条件下所得到数学推导。《原理》第一编十四章中处理细微粒子的运动和第二编命题23中设想气体中有相互排斥质点的模型都是牛顿运用具有物理实质性的数学模型的例子，但是他对这些问题缺少实质性的实验证据，未能写出无可辩驳的论述。论者可能认为牛顿只注重从实验运用归纳法得出定律，而无视演绎法的重要性。这是有违事实的。1713年牛顿在出版《原理》第2版时在给他的学生科茨的信中提到运动定律是居于首位的定律或称之为公理，并说它们都是从现象中推断或称演绎而来的，并运用归纳法使之普适化。
牛顿说：这是一个命题在哲学中所能达到最高境界的例证。诚然，必须看到归纳与演绎不能人为地对立起来。恩格斯指出归纳和演绎正如分析和综合一样，是必然相互联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去。牛顿在此早着先鞭。关于实验与假设之间的关系，牛顿在各种场合都有论述。他在给奥尔登堡的信中说：进行哲学研究的最好和最可靠的方法，看来第一是勤勤恳恳地探索事物的属性并用实验来证明这些属性。然后进而建立一些假说，用以解释这些事物的本性。给科茨信中说：任何不是从现象中推论出来的说法都应称之为假说，而这样一种假说无论是形而上学的还是物理学的，无论属于隐蔽性质的还是力学性质的，在实验哲学中都没有它们的地位。牛顿这些论述奠定了自然哲学的基础，启开了实验科学的大门，300年来为自然科学的繁荣立下了不朽功勋。
牛顿研究事物规律的方法不同于那些只从简单的物理假设出发的人，而是通过逻辑的演绎法得到对事物现象的解释。爱因斯坦指出：牛顿才第一个成功地找到了一个用公式清楚表述的基础，从这基础出发他用数学的思维，逻辑地、定量地演绎出范围很广的现象并且同经验相符合。在牛顿之前还没有什么实际的结果支持那种认为物理因果关系有完整链条的信念。牛顿是完整的物理因果关系创始人；而因果关系正是经典物理学的基石。牛顿出身于笃信基督教的家庭。在剑桥求学时代，他就怀着宗教生活里亦如科学实验一样可以自由自在的幻想和工作。《原理》完成后，他便着手有关基督教《圣经》的研究，并开始写这方面的著作，手稿达150万字之多，绝大部分未发表。可见牛顿在宗教著述上浪费了大量时间的精力。关于牛顿在1692～1693年间答复本特莱大主教4封信论造物主（上帝）之存在，最为后人所诟病。所谓神臂就是第一推动出于第四封信中。从现代宇宙学来说，第一推动完全可能在物理框架中解决，而无需神助。
牛顿反对当时的英国国教。他反对三一教义，但不鲜明表白自己的意志，只是隐蔽地表明不愿担任圣职。总之，在对于宗教问题上牛顿比之于他的先驱者如哥白尼、布鲁诺、伽利略等赴汤蹈火而不辞的精神，则逊色多了。
勤奋学习
一谈到近代科学开创者牛顿，人们可能认为他小时候一定是个神童、天才、有着非凡的智力。其实不然，牛顿童年身体瘦弱，头脑并不聪明。在家乡读书的时候，很不用功，在班里的学习成绩属于次等。但他的兴趣却是广泛的，游戏的本领也比一般儿童高。
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牛顿爱好制作机械模型一类的玩艺儿，如风车、水车、日晷等等。他精心制作的一只水钟，计时较准确，得到了人们的赞许。有时，他玩的方法也很奇特。一天，他作了一盏灯笼挂在风筝尾巴上。当夜幕降临时，点燃的灯笼借风筝上升的力升入空中。发光的灯笼在空中流动，人们大惊，以为是出现了彗星。尽管如此，因为他学习成绩不好，还是经常受到歧视。
时间对人是一视同仁的，给人以同等的量，但人对时间的利用不同，而所得的知识也大不一样。
牛顿十六岁时数学知识还很肤浅，对高深的数学知识甚至可以说是不懂。知识在于积累，聪明来自学习。牛顿下决心靠自己的努力攀上数学的高峰。在基础差的不利条件下，牛顿能正确认识自己，知难而进。他从基础知识、基本公式重新学起，扎扎实实、步步推进。他研究完了欧几里德几何学后，又研究笛卡儿几何学，对比之下觉得欧几里德几何学肤浅，便悉心钻研笛氏几何学，直到掌握要领、融会贯通。遂之发明了代数二项式定理。传说中牛顿大暴风中算风力的佳话，可为牛顿身体力学的佐证。有一天，天刮着大风暴。风撒野地呼号着，尘土飞扬，迷迷漫漫，使人难以睁眼。牛顿认为这是个准确地研究和计算风力的好机会。于是，便拿着用具，独自在暴风中来回奔走。他踉踉跄跄、吃力地测量着。几次沙尘迷了眼睛，几次风吹走了算纸，几次风使他不得不暂停工作，但都没有动摇他求知的欲望。他一遍又一遍，终于求得了正确的数据。他快乐极了，急忙跑回家去，继续进行研究。
有志者事竟成。经过勤奋学习，牛顿为自己的数学高塔打下了深厚的基础。不久，牛顿的数学高塔就建成了，二十二岁时发明了微分学，二十三岁时发明了积分学，为人类数学事业作出了巨大贡献。
牛顿是个十分谦虚的人，从不自高自大。曾经有人问牛顿：你获得成功的秘诀是什么？牛顿回答说：假如我有一点微小成就的话，没有其它秘诀，唯有勤奋而已。
站在巨人的肩上
牛顿的研究领域非常广泛，他除了在数学、光学、力学等方面做出卓越贡献外，他还花费大量精力进行化学实验。他常常六个星期一直留在实验室里，不分昼夜的工作。他在化学上
花费的时间并不少，却几乎没有取得什么显著的成就。为什么同样一个伟大的牛顿，在不同的领域取得的成就竟那么不一样呢？
其中一个原因就是各个学科处在不同的发展阶段。在力学和天文学方面，有伽利略、开普勒、、惠更斯等人的努力，牛顿有可能用已经准备好的材料，建立起一座宏伟壮丽的力学大厦。正象他自己所说的那样如果说我看得远，那是因为我站在巨人的肩上。而在化学方面，因为正确的道路还没有开辟出来，牛顿没法走到可以砍伐材料的地方。
牛顿在临终前对自己的生活道路是这样总结的：我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就象是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。
这当然是牛顿的谦逊。
受争议
牛顿还是学生时，就发现了一种计算无限量的方法。他用这个秘密的方法，算出了双曲面积到二百五十位数。他曾经高价买下了一个棱镜，并把它作为科学研究的工具，用它试验了白光分解为的有颜色的光。后来，牛顿边研究，边把自己二十几年的研究成果编撰成一本厚六百多页的巨著。有人认为牛顿的发现只是一种个人的消遣，为的是使自己在寂静的书斋中解闷。
牛顿善于观察各种现象，甚至包括日常生活中的小事，作出了科学史上一个个重要的发现。因为醉心于科学研究，牛顿在生活中常常废寝忘食，曾因为对研究过于专注闹了笑话，后来被大家传为趣谈。一次，他一边读着书，一边在火炉上去煮鸡蛋。等他揭开锅想吃鸡蛋时，却发现锅里是一只怀表。还有一次，他请朋友吃饭，当饭菜准备好时，牛顿突然脑子中灵感闪现，想到一个问题，便立即进了书房，朋友等了他好久还是不见他出来，于是朋友就自己动手把那份鸡全吃了，鸡骨头留在盘子，不告而别了。等牛顿想起，出来后，见了盘子里的骨头，以为自己已经吃过了，便转身又进了内室，继续研究他的问题。
亚历山大·蒲柏说到:自然和自然的法则在黑夜中隐藏； 上帝说，让牛顿诞生！于是一切都被照亮。
二项式定理
牛顿 在一六六五年，刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理，这对于微积分的充分发展是必不可少的一步。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。
二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。在今天我们会发觉这个方法只适用于ｎ是正整数，当ｎ是正整数１，２，３，....... ，级数终止在正好是ｎ＋１项。如果ｎ不是正整数，级数就不会终止，这个方法就不适用了。但是我们要知道那时，莱布尼茨在一六九四年才引进函数这个词，在微积分早期阶段，研究超越函数时用它们的级来处理是所用方法中最有成效的。
力学方面的贡献
牛顿在伽利略等人工作的基础上进行深入研究，总结出了物体运动的三个基本定律（牛顿三定律）：
第一定律
即惯性定律
任何一个物体在不受任何外力或受到的力平衡时（Fnet=0），总保持匀速直线运动或静止状态，直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止。
第二定律
1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生、同时变化、同时消逝。 ⑵F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。 ⑶根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。牛顿第二定律的六个性质⑴因果性：力是产生加速度的原因。 ⑵同体性：F合、m、a对应于同一物体。 ⑶矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。
牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。 ⑷瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。 ⑸相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。
⑹独立性：作用在物体上的各个力，都能各自独立产生一个加速度，各个力产生的加速度的失量和等于合外力产生的加速度。适用范围⑴只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）。 ⑵只适用于宏观物体，牛顿第二定律不适用于微观原子。 ⑶参照系应为惯性系。两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。（详见牛顿第三运动定律）表达式F=-F
第三定律
（F表示作用力，F表示反作用力，负号表示反作用力F与作用力F的方向相反）这三个非常简单的物体运动定律，为力学奠定了坚实的基础，并对其他学科的发展产生了巨大影响。第一定律的内容伽利略曾提出过，后来R.笛卡儿作过形式上的改进，伽利略也曾非正式地提到第二定律的内容。第三定律的内容则是牛顿在总结C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的结果之后得出的。
牛顿是万有引力定律的发现者。他在1665～1666年开始考虑这个问题。万有引力定律（Law of universal gravitation)是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。1679年，R·胡克在写给他的信中提出，引力应与距离平方成反比，地球高处抛体的轨道为椭圆，假设地球有缝，抛体将回到原处，而不是像牛顿所设想的轨道是趋向地心的螺旋线。牛顿没有回信，但采用了胡克的见解。在开普勒行星运动定律以及其他人的研究成果上，他用数学方法导出了万有引力定律。
牛顿把地球上物体的力学和天体力学统一到一个基本的力学体系中，创立了经典力学理论体系。正确地反映了宏观物体低速运动的宏观运动规律，实现了自然科学的第一次大统一。这是人类对自然界认识的一次飞跃。
牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比。他说：流体部分之间由于缺乏润滑性而引起的阻力，如果其他都相同，与流体部分之间分离速度成比例。在此把符合这一规律的流体称为牛顿流体，其中包括最常见的水和空气，不符合这一规律的称为非牛顿流体。
在给出平板在气流中所受阻力时，牛顿对气体采用粒子模型，得到阻力与攻角正弦平方成正比的结论。这个结论一般地说并不正确，但由于牛顿的权威地位，后人曾长期奉为信条。20世纪，T·卡门在总结空气动力学的发展时曾风趣地说，牛顿使飞机晚一个世纪上天。
关于声的速度，牛顿正确地指出，声速与大气压力平方根成正比，与密度平方根成反比。但由于他把声传播当作等温过程，结果与实际不符，后来P.-S.拉普拉斯从绝热过程考虑，修正了牛顿的声速公式。
数学方面的贡献
创建微积分
17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题，例如：如何求出物体的瞬时速度与加速度？如何求曲线的切线及曲线长度（行星路程）、矢径扫过的面积、极大极小值（如近日点、远日点、最大射程等）、体积、重心、引力等等；尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓流量就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，流数就是流量的改变速度即变化率，写作等。他说的差率变率就是微分。与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号，从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。
微积分的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为借助于无限多项方程的分析），并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的发展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答。1697年，一天牛顿偶然听说此事，当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上。伯努利惊异地说：从这锋利的爪中我认出了雄狮。
牛顿微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。牛顿为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为"流数术"。它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了。但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的结论加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。
牛顿没有及时发表微积分的研究成果，他研究微积分可能比莱布尼茨早一些，但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理，而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早。
在牛顿和莱布尼茨之间，为争论谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，这种争吵在各自的学生、支持者和数学家中持续了相当长的一段时间，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的流数术中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。
1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为《普遍算术》。他主要讨论了代数基础及其（通过解方程）在解决各类问题中的应用。书中陈述了代数基本概念与基本运算，用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程，同时对方程的根及其性质进行了深入探讨，引出了方程论方面的丰硕成果，如：他得出了方程的根与其判别式之间的关系，指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数，即牛顿幂和公式。
牛顿对解析几何与综合几何都有贡献。他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心，给出密切线圆（或称曲线圆）概念，提出曲率公式及计算曲线的曲率方法。并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》，于1704年发表。此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域。
牛顿在前人工作的基础上，提出流数（fluxion）法，建立了二项式定理，并和G.W.莱布尼茨几乎同时创立了微积分学，得出了导数、积分的概念和运算法则，阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算，为数学的发展开辟了一个新纪元。
二项式定理
在一六六五年，刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理，这对于微积分的充分发展是必不可少的一步。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。
二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。在今天我们会发觉这个方法只适用于n是正整数，当n是正整数1，2，3，....... ，级数终止在正好是n+1项。如果n不是正整数，级数就不会终止，这个方法就不适用了。但是我们要知道那时，莱布尼茨在一六九四年才引进函数这个词，在微积分早期阶段，研究超越函数时用它们的级来处理是所用方法中最有成效的。
热学方面的贡献
牛顿确定了冷却定律，即当物体表面与周围有温差时，单位时间内从单位面积上散失的热量与这一温差成正比。
天文学的贡献
牛顿1672年创制了反射望远镜。他用质点间的万有引力证明，密度呈球对称的球体对外的引力都可以用同质量的质点放在中心的位置来代替。他还用万有引力原理说明潮汐的各种现象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有关，而且同太阳的方位有关。牛顿预言地球不是正球体。岁差就是由于太阳对赤道突出部分的摄动造成的。
哲学方面的贡献
牛顿的哲学思想基本属于自发的唯物主义，他承认时间、空间的客观存在。如同历史上一切伟大人物一样，牛顿虽然对人类作出了巨大的贡献，但他也不能不受时代的限制。例如，他把时间、空间看作是同运动着的物质相脱离的东西，提出了所谓绝对时间和绝对空间的概念；他对那些暂时无法解释的自然现象归结为上帝的安排，提出一切行星都是在某种外来的第一推动力作用下才开始运动的说法。
《自然哲学的数学原理》牛顿最重要的著作，1687年出版。该书总结了他一生中许多重要发现和研究成果，其中包括上述关于物体运动的定律。他说，该书所研究的主要是关于重、轻流体抵抗力及其他吸引运动的力的状况，所以我们研究的是自然哲学的数学原理。该书传入中国后，中国数学家李善兰曾译出一部分，但未出版，译稿也遗失了。现有的中译本是数学家郑太朴翻译的，书名为《自然哲学之数学原理》，1931年商务印书馆初版，1957、1958年两次重印。
经济学方面的贡献：提出金本位制度。
方程论与变分法
牛顿在代数方面也作出了经典的贡献，他的《广义算术》大大推动了方程论。他发现实多项式的虚根必定成双出现，求多项式根的上界的规则，他以多项式的系数表示多项式的根ｎ次幂之和公式，给出实多项式虚根个数的限制的笛卡儿符号规则的一个推广。
牛顿在还设计了求数值方程的实根近似值的对数和超越方程都适用的一种方法，该方法的修正，现称为牛顿方法。
牛顿在力学领域也有伟大的发现，这是说明物体运动的科学。
第—运动定律是伽利略发现的。这个定律阐明，如果物体处于静止或作恒速直线运动，那么只要没有外力作用，它就仍将保持静止或继续作匀速直线运动。这个定律也称惯性定律，它描述了力的一种性质：力可以使物体由静止到运动和由运动到静止，也可以使物体由一种运动形式变化为另一种形式。此被称为牛顿第一定律。力学中最重要的问题是物体在类似情况下如何运动。牛顿第二定律解决了这个问题；该定律被看作是古典物理学中最重要的基本定律。牛顿第二定律定量地描述了力能使物体的运动产生变化。它说明速度的时间变化率（即加速度a与力F成正比，而与物体的质量里成反比，即a=F/m或F＝ma；力越大，加速度也越大；质量越大，加速度就越小。力与加速度都既有量值又有方向。加速度由力引起，方向与力相同；如果有几个力作用在物体上，就由合力产生加速度，第二定律是最重要的，动力的所有基本方程都可由它通过微积分推导出来。
此外，牛顿根据这两个定律制定出第三定律。牛顿第三定律指出，两个物体的相互作用总是大小相等而方向相反。对于两个直接接触的物体，这个定律比较易于理解。书本对子桌子向下的压力等于桌子对书本的向上的托力，即作用力等于反作用力。引力也是如此，飞行中的飞机向上拉地球的力在数值上等于地球向下拉飞机的力。牛顿运动定律广泛用于科学和动力学问题上。
牛顿运动定律
牛顿运动定律是艾萨克·牛顿提出了物理学的三个运动定律的总称，被誉为是经典物理学的基础。
为牛顿第一定律（惯性定律：一切物体在不受任何外力的作用下，总保持匀速直线运动 状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。——它明确了力和运动的关系及提出了惯性的概念）、牛顿第二定律（物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。）公式：F=kma（当m单位为kg，a单位为m/s2时，k=1）、牛顿第三定律（两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。）
光学贡献
在牛顿以前，墨子、培根、达·芬奇等人都研究过光学现象 。反射定律是人们很早就认识的光学定律之一。近代科学兴起的时候，伽利略靠望远镜发现了新宇宙，震惊了世界。荷兰数学家斯涅尔首先发现了光的折射定律。笛卡尔提出了光的微粒说……
牛顿以及跟他差不多同时代的胡克、惠更斯等人，也像伽利略、笛卡尔等前辈一样，用极大的兴趣和热情对光学进行研究。1666年，牛顿在家休假期间，得到了三棱镜，他用来进行了著名的色散试验。一束太阳光通过三棱镜后，分解成几种颜色的光谱带，牛顿再用一块带狭缝的挡板把其他颜色的光挡住，只让一种颜色的光在通过第二个三棱镜，结果出来的只是同样颜色的光。这样，他就发现了白光是由各种不同颜色的光组成的，这是第一大贡献。
牛顿为了验证这个发现，设法把几种不同的单色光合成白光，并且计算出不同颜色光的折射率，精确地说明了色散现象。揭开了物质的颜色之谜，原来物质的色彩是不同颜色的光在物体上有不同的反射率和折射率造成的。公元1672年，牛顿把自己的研究成果发表在《皇家学会哲学杂志》上，这是他第一次公开发表的论文。
许多人研究光学是为了改进折射望远镜。牛顿由于发现了白光的组成，认为折射望远镜透镜的色散现象
是无法消除的(后来有人用具有不同折射率的玻璃组成的透镜消除了色散现象)，就设计和制造了反射望远镜。
牛顿 牛顿不但擅长数学计算，而且能够自己动手制造各种试验设备并且作精细实验。为了制造望远镜，他自己设计了研磨抛光机，实验各种研磨材料。公元1668年，他制成了第一架反射望远镜样机，这是第二大贡献。公元1671年，牛顿把经过改进得反射望远镜献给了皇家学会，牛顿名声大震，并被选为皇家学会会员。反射望远镜的发明奠定了现代大型光学天文望远镜的基础。
同时，牛顿还进行了大量的观察实验和数学计算，比如研究惠更斯发现的冰川石的异常折射现象，胡克发现的肥皂泡的色彩现象，牛顿环的光学现象等等。
牛顿还提出了光的微粒说，认为光是由微粒形成的，并且走的是最快速的直线运动路径。他的微粒说与后来惠更斯的波动说构成了关于光的两大基本理论。此外，他还制作了牛顿色盘等多种光学仪器。
构筑力学大厦
牛顿是经典力学理论的集大成者。他系统的总结了伽利略、开普勒和惠更斯等人的工作，得到了著名的万有引力定律和牛顿运动三定律。
在牛顿以前，天文学是最显赫的学科。但是为什么行星一定按照一定规律围绕太阳运行？天文学家无法圆满解释这个问题。万有引力的发现说明，天上星体运动和地面上物体运动都受到同样的规律——力学规律的支配。
早在牛顿发现万有引力定律以前，已经有许多科学家严肃认真的考虑过这个问题。比如开普勒就认识到，要维持行星沿椭圆轨道运动必定有一种力在起作用，他认为这种力类似磁力，就像磁石吸铁一样。1659年，惠更斯从研究摆的运动中发现，保持物体沿圆周轨道运动需要一种向心力。胡克等人认为是引力，并且试图推到引力和距离的关系。
1664年，胡克发现彗星靠近太阳时轨道弯曲是因为太阳引力作用的结果；1673年，惠更斯推导出向心力定律；1679年，胡克和哈雷从向心力定律和开普勒第三定律，推导出维持行星运动的万有引力和距离的平方成反比。
牛顿自己回忆，1666年前后，他在老家居住的时候已经考虑过万有引力的问题。最有名的一个说法是：在假期里，牛顿常常在花园里小坐片刻。有一次，象以往屡次发生的那样，一个苹果从树上掉了下来……
一个苹果的偶然落地，却是人类思想史的一个转折点，它使那个坐在花园里的人的头脑开了窍，引起他的沉思：究竟是什么原因使一切物体都受到差不多总是朝向地心的吸引呢？牛顿思索着。终于，他发现了对人类具有划时代意义的万有引力。
牛顿高明的地方就在于他解决了胡克等人没有能够解决的数学论证问题。1679年，胡克曾经写信问牛顿，能不能根据向心力定律和引力同距离的平方成反比的定律，来证明行星沿椭圆轨道运动。牛顿没有回答这个问题。1685年，哈雷登门拜访牛顿时，牛顿已经发现了万有引力定律：两个物体之间有引力，引力和距离的平方成反比，和两个物体质量的乘积成正比。
当时已经有了地球半径、日地距离等精确的数据可以供计算使用。牛顿向哈雷证明地球的引力是使月亮围绕地球运动的向心力，也证明了在太阳引力作用下，行星运动符合开普勒运动三定律。
在哈雷的敦促下，1686年底，牛顿写成划时代的伟大著作《自然哲学的数学原理》一书。皇家学会经费不足，出不了这本书，后来靠了哈雷的资助，这部科学史上最伟大的著作之一才能够在1687年出版。
牛顿在这部书中，从力学的基本概念(质量、动量、惯性、力)和基本定律(运动三定律)出发，运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具，不但从数学上论证了万有引力定律，而且把经典力学确立为完整而严密的体系，把天体力学和地面上的物体力学统一起来，实现了物理学史上第一次大的综合。
牛顿的三大衡定定律
物质不灭定律，说的是物质的质量不灭；能量守恒定律，说的是物质的能量守恒；动量守恒定律。
苹果的传说
牛顿 许多介绍牛顿的书上都介绍过牛顿与苹果的传奇故事：1665－1666之间，由于剑桥流行黑热病，学校被迫停学，刚从剑桥拿到学士学位的牛顿也返回了家乡。一天，牛顿正坐在一棵苹果树下看书及思考问题时，有一个苹果落了下来，这一下子启发了牛顿。但后来经专家发现，当时的苹果并没有砸到牛顿。而且牛顿的日记中回忆道，苹果并没有砸到他。这位当时年仅23岁的学生立刻想到，苹果一定是被地球的引力拉下来的，此后，经过多年努力，他终于完成了万有引力定律的阐述、数学证明与公式推导。
这个故事流传得非常广泛，不过，近来有一位历史学者提出异议，他认为所说并不是事实。他的根据如下：
把这个故事最早公诸于众的是法国作家伏尔泰 （Voltaire，1694－1778），他对牛顿的研究成果抱有极大热情，并曾积极予以宣传。1726年，他前往英国，当年写了25篇通讯，其中第15篇通讯中提到这个苹果落地的故事。他在文章中说，这个故事是听牛顿的侄女告诉他的。此时是1726年。
其后，在1752年，有一位比牛顿小45岁的牛顿的朋友（William Stukeley），在他的回忆文章中说，牛顿去世前一年，牛顿曾讲过这个故事，而牛顿是1727年去世的，就是说，牛顿在1726年自己也讲过这个故事。
因此，这位历史学者指出，在同一年（1726年），如果两个人都讲过，那么，到底是谁先讲的？所以，关于苹果的故事一定是瞎编出来的。有人认为，这个苹果的故事至少有两点与已经了解的历史事实不符：
第一，万有引力不是牛顿一个人的独立发现，而是历史上若干人的研究逐步探索、积累的结果，有的书上却把万有引力定律以牛顿名字命名，这是不行的；另外，把牛顿发现万有引力说成是由于受了苹果落地启发的自然结果，根据历史学者的观点，显然是对历史的严重歪曲。第二，在1665年，牛顿对天体的运动规律问题还没有完全搞清楚，如果承认这个苹果故事，不是等于把牛顿对万有引力的发现提前了至少20年吗？实际上，牛顿直到二十多年后才取得最终结论，并完成数学论证与公式推导。
持第一个观点的人认为，不能把万有引力定律成果归于牛顿名下，因为前人也付出过探索和努力。他们指出，万有引力发现的实际经过大致是这样的：
首先，开普勒（J.Kepler,1571－1630）最早在探索行星运动规律时，认为引力就是太阳发出的类似于磁力的流，这些磁力流沿切线方向推动着行星公转，其强度随离太阳的距离而减弱。开普勒还曾企图用磁作用机制解释椭圆轨道的产生。他还以月球与海水间的磁性吸引解释潮汐现象。
1645年，法国天文学家布里阿德（I.Bulliadus）提出一个假设：开普勒力的减少，和离太阳的距离的平方成反比。这是第一次提出平方反比关系的思想。
1661 年，英国皇家学会成立了一个专门委员会研究重力问题。罗伯特 胡克（Robert Hooke,1635－1703）、克里斯托夫 雷恩（Christopher Wren,1632－1723）、爱德蒙 哈雷（Edmund Halley,1656－1742）在引力问题的研究上都曾做出过贡献。据说早在1661年，罗伯特 胡克就觉察到，引力和地球上物体的重力应该是有着同样的本质。
在1674年的一次演讲证明地球周年运动的尝试中，胡克提出，要在一致的力学原则的基础上建立一个宇 宙学说，为此提出了以下三个假设：第一，据我们在地球上的观察可知，一切天体都具有倾向其中心的吸引力，它不仅吸引其本身各部分，并且还吸引其作用范围 内的其他天体。因此，不仅太阳和月亮对地球的形状和运动发生影响，而且地球对太阳和月亮同样也有影响，连水星、金星、火星和木星对地球的运动都有影响。第二，凡是正在作简单直线运动的任何天体，在没有受到其他作用力使其沿着椭圆轨道、圆周或复杂的曲线运动之前，它将继续保持直线运动不变。第三，受到吸引力作用的物体，越靠近吸引中心，其吸引力也越大。至于此力在什么程度上依赖于距离的问题，在实验中我还未解决。一旦知道了这一关系，天文学家就很容易解决天 体运动的规律了。胡克首先使用了吸引力这个词。他在这里提出的这三条假设，实际上已朦胧意识到有关吸引力的一些特性，只是他对引力与距离的关系还没搞清楚，另外，只是缺乏对引力的定量表述和论证而已。
1679年，胡克与牛顿之间进行了关于引力问题的交流，在1679年11月，牛顿致信胡克说：自己关于发现周日运动的想象，即设想一个自由落体落到地球上，通过地面进入地球内部，而不受任何物质的阻碍，则该落体将沿着一条螺旋形轨道运行，在旋转数圈后，最终旋入（或十分接近）地心。胡克回信说，物体不会按螺线运动，而是按一种带椭圆状的曲线运动，它的轨道将像－椭圆。1679年12月13日，牛顿写信给胡克说：如果假定它的重力是均匀的，〔物体将〕不按螺线下沉那个真正的中心，而是以交替升降的形式运行。
我们从后人清理牛顿同胡克的这些通信中看出，直至1679年，牛顿对落体引力的问题，还没有彻底解决，他还在考虑物体的重心偏心可能会使落体在下落过程中边旋转边落向地心，而胡克认为，该物体的运动轨迹应该是一个椭圆。从牛顿的角度来看，对于万有引力问题，与距离平方成反比是没问题了，牛顿正在考虑的是与质量的关系、及重心的偏心是否会对万有引力产生影响。还有，就是要用数学知识对万有引力作用下天体按椭圆轨道运行作出严格证明，对万有引力定律作出公式推导。胡克在信中曾向牛顿提出过这个问题，希望牛顿完成这个定律的数学证明与公式推导。因此，后来人们得出结论，一直到1685年，牛顿还没有解决这个问题。直到1686年，牛顿才最终解决了它，并且在哈雷的催促下，把这部分数学论证的内容一并加入《自然哲学的数学原理》一书。当胡克老先生看到这本书的书稿后，认为自己也应该有一分功劳，于是向年轻人牛顿提出，最好在书里把自己在这一方面的工作成绩提一下。后来有人气愤地指出，这个本来是合理的要求却遭到了牛顿的断然拒绝。因为牛顿曾向负责出版这本书的哈雷写信说，他不想给胡克任何荣誉，而且称在许多年前他就已经知道了引力作用，以及与距离平方成反比的关系。
老年时的牛顿有一段回忆说：同年（1666年）我开始把引力与月亮轨道联系起来，并找出了如何估计一个天体在球体内旋转时用来趋向球面的力的方法，……， 最后在1676和1677年之间的冬天我发现了一个命题：利用与距离平方成反比的离心力，行星必然环绕力的中心沿椭圆旋转，……。 牛顿的这段话指的是月亮轨道的推导及寻找行星绕太阳旋转的原因。有人说，与前面他在信中与胡克讨论落体问题相比较，可以看出在时间上是矛盾的：牛顿1677年研究的是月球轨道和行星轨道问题，而他1679年才研究质量对落体的影响，因此人们说，牛顿在这里是故意把他发现万有引力的时间改在1679年与胡克通信之前，而且造出苹果神话，其目的显然是为了要独吞万有引力这项成果。
牛顿和胡克之间的梁子，不仅表现在万有引力定律的争议上，最早表现在胡克对牛顿的光的微粒说有不同的看法，因为胡克对光的本质是站在波动说一边的。1673年，年轻的牛顿向皇家学会递交了他关于光的一篇论文，后来他又递交过第二篇论文，这些论文受到老先生胡克的批评，并且说论文的一些观点是抄袭他的。这使牛顿无比愤怒，虽经皇家学会调解，牛顿的怒气未消，于1675年2月向胡克写了一封回信。信中说：如果我比笛卡尔看得更远，那是因为我站在巨人们的肩膀上。许多人把这句话理解为牛顿的谦虚精神，而攻击牛顿者认为，这其实是他对胡克的一种讽刺和蔑视，完全不是人们望文生义的那回事。
据此，倒牛顿者认为：牛顿根本没把胡克和笛卡尔看作巨人一样尊敬，牛顿也没有攀登他们所搭的梯子，他说自己站在比梯子更高的巨人肩膀上，显然这句话是对胡克的人身攻击——胡克身材矮小。他们认为，牛顿的《光学》著作所以在1704年出版，就是因为牛顿为了等胡克去世后才敢出版他的书。
倒牛顿者进一步指出：牛顿独占了万有引力的成果后，还不足以解除对胡克的恨，当他于1703年被选为英国皇家学会的主席，就下令在皇家学会除去所有的胡克的肖像。所以当时英国许多著名的科学家中就是胡克的肖像没有留传下来。
对弗拉姆斯蒂德观测数据的剽窃和盗版
英国人大卫·克拉克等人最近写了一本书 ，通过一系列的来往书信和翔实的资料，专门揭露牛顿压制、阻挠天文学家弗·拉姆斯蒂德等人的研究并且剽窃他们的成果：
弗·拉姆斯蒂德（1646－1719）是英国首任皇家天文学家，是格林威治天文台的创始人、现代精密天文观测的开拓者。他在 1676－1689年间共作了大约2万次观测，测量精度约为10"，他对3000颗星的测量结果收入了著名的不列颠星表（Britannic Catalogue）。按照西方科学研究方法，研究过程是由三个步骤构成的：首先由理论科学家提出理论模型，然后，进行数学论证与公式推导，最后，由实验科学家做实验对理论进行检验。此时，牛顿的万有引力定律是否正确，还需要得到实验数据的验证。
牛顿 1675年，弗拉姆斯蒂德被英国国王任命为皇家天文台长，条件仍是十分艰苦，他从皇家未能得到足够的办台经费，连年薪100英镑也经常拖欠。为了维持天文台的经费，他不得不用额外招收学员的学费来补足，在繁忙的工作之外还要为140名数学学生教课。当时皇家提供的科研经费有限，连牛顿出版《原理》还是靠朋友哈雷的资助，才能够顺利出版。
1694 年开始，牛顿访问了弗拉姆斯蒂德，并且向他索要关于月球运动的观测资料，此后牛顿为了验证万有引力理论对月球轨道的计算结果，曾多次写信给弗拉姆斯蒂德，索要试验数据资料，弗拉姆斯蒂德后来说，他都满足了牛顿。弗拉姆斯蒂德1700年对他的朋友洛瑟普说：‘牛顿’曾一度想使月球运行表符合他设想的定律，但是，当他开始将自己的定律与天体（即月球的观测位置）进行比较时，他发现自己错了，并不得不全部抛弃自己的定律。我曾给他提供了二百个以上的月球的观测位置，人们会认为这些材料足以限定任何理论；既然他已修改了自己的理论，并把自己的理论调整到完全符合这些观察，所以他的理论描述了这些观察也就不足为奇了，但是，他还是为此而感激这些观察，甚于感激他关于引力的臆测，这些臆测曾使他犯过错误。 牛顿的《原理》1687年第一次出版时，弗拉姆斯蒂德手里应该有了两千多份观测资料，不知何故，他只给了牛顿两百多份观测资料。
大卫·克拉克在书里说，其时牛顿已是皇家学会主席，在索取资料的时候经常对弗拉姆斯蒂德的工作指指点点，有时还利用自己的高位来羞辱这位可敬的天文学家。这大大激怒了这位天文学家。到1700年之后，他们之间就再没有通信了。牛顿获得了弗拉姆斯蒂德的资料，并且在他的《自然哲学的数学原理》中引用了这些资料，由于他们之间的矛盾，在《原理》的第二版出版时（1713年）他将弗拉姆斯蒂德的名字删去了。然而牛顿和他的支持者哈雷还是急切地需要弗拉姆斯蒂德的进一步的观测资料。他们希望弗拉姆斯蒂德出版他的观测资料，不过弗拉姆斯蒂德却总是推托说，要反复校核以后才能出版。牛顿和哈雷所做的一件不道德的事是，他们未经弗拉姆斯蒂德的同意，私自在1712年出版了弗拉姆斯蒂德以毕生精力得到的观测星图，共印刷了400册，并且把其中的300册回送给弗拉姆斯蒂德。弗拉姆斯蒂德看着这些充满错误的资料，并且根据牛顿和哈雷理论的需要删改过的印刷品，很生气地把它们全部焚毁了。后来他的星图经过仔细校核后，在他去世后由他的学生于1729年出版。
后来也有人认为， 牛顿要出版那些弗拉姆斯蒂德已经校核了三年多的观测资料，弗拉姆斯蒂德见无法推脱下去，故意给了一份复制的资料，且是一份经过涂改，有着大量错误的观测资料。
大卫·克拉克认为，牛顿为了获取弗拉姆斯蒂德的观测资料，软硬兼施，牛顿以天文台是皇家学会的下属单位，观测结果应当属他这位皇家学会主席来支配，这样来以势压人。可是皇家学会根本上没有供给弗拉姆斯蒂德足够的经费，一切设备都是他自筹来的。弗拉姆斯蒂德的愤怒可以从他给一位朋友（Abraham Sharp）的信中看出：我和主席（牛顿）的另一个争执是，他形成了一个阴谋，想攫取我的仪器，而送我一个委员会，其中仅有他自己和两位物理学家。主席热度很高并且过分下作。我预先告诉他，别动我的东西。。。
1684 年莱布尼兹发表了他的微积分的论文。3年后，牛顿在1687年出版的《原理》书的初版中对莱布尼兹的贡献表示认同，但是却说：和我的几乎没什么不同，只不过表达的用字和符号不一样。这几句话，由于后来与莱布尼兹的矛盾，在第二版（1713年）时也被删掉了。牛顿的流数理论到莱布尼兹发表论文二十年后， 即1704年作为他的著作《光学》的附录中正式发表，附录的序言中，牛顿提到他1676年给莱布尼兹的信，并补充说︰若干年前我曾出借过一份包含这些定 理(微积分)的原稿，之後就见到一些从那篇当中抄出来的东西，所以我现在公开发表这份原稿。这话的意思就暗指他的手稿曾经被莱布尼兹看到过，而莱布尼兹 的论文就是从他的手稿中抄来的。
现在公认的看法是：牛顿首先发明微积分，莱布尼兹后来也发明了微积分，但他早于牛顿向外公布出来。由于他曾看过牛顿的论文手稿，因此，争议的焦点在于，到底按莱布尼兹说的，是他独自发明了微积分，还是按牛顿说的，他借鉴抄袭了牛顿的成果？
1711 年3月4日，伦敦皇家学会的秘书斯洛（ Hans Sloane）收到莱布尼兹寄来的一封信，信中抱怨其成员开尔（John Keill）指责莱布尼兹把牛顿的微积分改变了少量的符号，伪装为自己的原创发表，并且声明这不是事实，要求学会给以公正的裁决。
倒牛顿者指出，这一状告正好告到了牛顿手上，恰好给了当时作为皇家学会主席的牛顿以售其奸的机会。后来，由于牛顿的导演和亲自出马、匿名运作，形成势不两立的两派。以英国为一派包括英国著名数学家泰勒和麦克劳林都认为莱布尼兹是抄袭者。另一派是欧洲大陆的 数学家，包括著名数学家约翰?伯努利等为一派认为牛顿是抄袭者。争论双方停止学了术交流，不仅影响了数学的正常发展，也波及整个自然科学领域，以致发展到 英德两国之间的政治摩擦。
这场由牛顿导演捍卫牛顿的战斗，使英国人吃了大亏。莱布尼兹生命中的最后７年，是在这场大争论中痛苦地度过的。倒牛顿者说，莱布尼兹死后牛顿曾为能使莱布尼兹心碎而幸灾乐祸，这，也许更能够看出牛顿的小人心理。他们还说，牛顿在以上所列举的三桩公案中道德低下的表现并不是偶然的。牛顿是一个遗腹子，出生不久，母亲改嫁，由外祖母抚养，从小没爹也没娘，据此推断，他一定是心理受到严重扭曲、孤寂、好斗。
从1669年27岁时出任剑桥大学卢卡斯教授起，牛顿就沉湎于炼金术和神学。在牛顿遗留下的手稿中，有关炼金术的内容约有65万字之多，而神学内容的有 150万字之多。即使是在他写作《原理》和《光学》的时候，他的主要精力仍然集中在炼金术和神学上。据说，牛顿为了解决行星的第一推动力问题，在毫无办法的情况下，竟转而求助于神学和上帝，他大量阅读、研究神学，希望能够解决这个困扰他终生的问题。攻击牛顿者说，牛顿的晚年迷恋于多赚钱上。他们指出，曾有人推荐牛顿去担任伦敦的一所贵族的上流学校的校长，他回信说每年不过是200英镑，还得每天关在伦敦不出去为理由回绝了。1696年他离开剑桥出任造币厂督办，1699年出任造币厂厂长，他如愿以偿，从此他在科学上便无所作为了。
倒牛顿者指出，1692 年，50岁的牛顿表现出严重的心理疾病、严重的迫害狂、明显的精神错乱。他们的证据是：1693年9月16日，牛顿曾给哲学家洛克回信时说： 先生：我认为你竭力用女人和别的手段来纠缠我，我的感情大受影响，以致当有人告诉我你有病，将不能活时，我回答说，最好你死掉。…… 因此，他们认为牛顿患了严重的精神分裂症，他们推测说，大概和牛顿迷恋炼金术有关，因为炼金术的书籍中多处提到了水银，牛顿一定是因为每天与水银打交道，而导致水银中毒，从而引发了严重的心理疾病、严重的迫害狂和严重的精神分裂症。
也有很多人对此持相反意见，他们认为，牛顿晚年身体健康，头脑清楚，写了很多研究文章，活了八十四岁，在当时是罕有的长寿老人，假如他严重水银中毒，再加上这么多心理、精神疾病，绝不会成为当时少有的长寿老人的。 关于牛顿晚年患严重精神病的说法，后来曾见于一些名人的言论中。
与哥特夫瑞德.莱布尼茨的争论
莱布尼茨和牛顿各自独立地发展了称作微积分的数学分支，他是大部分近代物理的基础。虽然我们现在知道，牛顿发现微积分比莱布尼茨要早若干年，可是他比莱布尼茨很晚才出版他的著作。于是发生了关于谁是第一个发现者的大争吵，科学家激烈的为双方辩护。然而值得注意的是，大多数为牛顿辩护的文章均出自牛顿本人之手，只是以他朋友的名义出版。当争论日趋激烈时，莱布尼茨犯了向皇家学会起诉来解决争端的错误。牛顿作为其主席，指定一个清一色的又牛顿朋友组成的公正的委员会来查审此案。更有甚者，牛顿后来自己写了一个委员会报告，并让皇家学会为自己出版，正式谴责莱布尼茨的剽窃行为。即便如此牛顿心犹未足，他又在皇家学会的杂志上写了一篇匿名的关于该报告的回顾。据报告莱布尼茨死后牛顿扬言他为伤透了莱布尼茨的心而洋洋得意。
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