坡比是什么（“坡比”是什么意思）

一、认识三角函数：

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

二、锐角三角函数

1.在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦.

锐角A的正弦记作sinA.

2.在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦.

锐角A的余弦记作cosA.

3.在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切.

锐角A的正切记作tanA.

具体示例如下图：

徐老师初中数学

常见的三角函数值：如下

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三、解直角三角形

解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解。除直角外，共5个元素(三边、两锐角)，知道其中2个元素(至少一个是边)，就可以求出其余3个未知元素。

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c

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四．解直角三角形的类型

已知条件

解　法

两直角边

(如a，b)

由tanA＝b(a)，求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝

斜边、一直角边(如c，a)

由sinA＝c(a)，求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝

一锐角与邻边(如∠A，b)

∠B＝90°－∠A；a＝b·tanA；c＝cos A(b)

一锐角与对边(如∠A，a)

∠B＝90°－∠A；b＝tan A(a)；c＝sin A(a)

斜边与一锐角(如c，∠A)

∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA；b＝c·cosA

五、锐角三角函数的实际应用

1．日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，锐角三角函数在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节：

(1)审题，认真分析题意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图．

(2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等．

(3)是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决．

(4)确定合适的边角关系，细心推理计算．

(5)在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况．

六、锐角三角函数实际应用中的相关概念

(1)仰角、俯角

如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角.

在水平线下方的叫做俯角．

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(2)坡度(坡比)、坡角

如图②.坡面的高度h和水平距离l的比叫坡度(或坡比)即i＝tanα＝l(h).

坡面与水平面的夹角α叫坡角．

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(3)方向角

指南或指北的方向线与目标的方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．

如图③，OA是表示北偏东60°方向的一条射线．

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注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方 向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东。

(4)方位角

从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角.

七、三角函数常见模型

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