人教版A版高中数学必修二改版新教材
零向量的方向是任意的，2020年新人教版A版，高中数学必修二教材上规定零向量与任一向量平行。
我们都知道零向量的方向是任意的，那要是说零向量与任意向量垂直是否合适呢？
我的观点是零向量与任意向量垂直也对。但在高中阶段，遇到零向量与任意向量平行和零向量与任意向量垂直的二选一问题时，应该毫不犹豫地选择零向量与任意向量平行。理由如下：
一、课本规定了零向量与任意向量平行。
在人教版A版高中数学必修二新版教材，第4页中，规定零向量与任意向量平行。即对任意向量，都有。
人教版A版高中数学必修二教材第4页
既然是规定，那就是要我们无条件认同的意思。何况课本上没有任何一处明说或是暗示零向量与任意向量垂直这个意思。甚至连零向量与某个非零向量垂直这个意思都没有。
二、教材上向量的夹角定义和向量的垂直定义中都不包含零向量。
在人教版A版高中数学必修二新版教材，第17页中。定义两个向量的夹角时，教材明确强调了两个非零向量。这就是在告诉我们，讨论零向量和任意向量的夹角问题是不合适的。所以，虽然零向量方向任意，但说零向量与任意非零向量的夹角是90度也是不合理的。
人教版A版高中数学必修二教材第17页
教材在17页给出了两个非零向量的数量积（内积）的定义后，接着又作出了一个规定：规定零向量与任意向量的数量积为0.
也许你会感觉到这点是多余的，你应该觉得既然零向量的模为0，直接带入向量数量积的定义式中也能得到0，为什么要多此一举地做个规定是0呢？原因就是，零向量的夹角（平行、垂直）和数量积是个单独而特殊的存在，讨论零向量的数量积是没意义的。
对于特殊情况，我们只能特殊对待，也就有了我们对零向量的两个规定。规定零向量与任意向量平行和规定零向量与任意向量的数量积为0.
综上，网上有许多都认为零向量与任意向量垂直成立，这自有其一定道理和依据。
但因为教材上的规定，我觉得考试时遇到让我们在零向量和任意向量平行和零向量和任意向量垂直的问题中二选一时，我们还是应该毫不犹豫的选择零向量与任意向量平行。
大家如果有别的见解和看法，欢迎在下方留言讨论。
编者注：可以肯定地说，关于零向量的平行和垂直问题基本不会在高考中出现。本文只是对课外辅导书中可能会遇到的这个偏、难、怪题的一般化讨论。大家记住课本上明确规定的结论，对零向量的平行和垂直问题当成数学的业余兴趣即可。不必花费太多精力纠结这个问题，以免影响考试备考。
免责声明：内容来自用户上传并发布，站点仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，本网站所提供的信息只供参考之用。