才能数学（如何才能战胜数学？）

本人从事中学数学教学凡四十载，悟得：学习数学之道，首在明理，次在精熟，而学校教学效果不彰的老师或是学习困顿、成绩蹉跎的学生，或是在明理和精熟上遇到抵触而生困顿，或是二者搭配无序而偏废。于是，二十年前，我就想创建一套数学学习法，指导平凡人（非天才）有序行走，有章可循的学好数学，提高成绩。使这套方法既能为青年教师的日常教学理清头绪，抓住重点，也能为一批想学好的学困生指明方向，拾级而上，早日在数学成绩上脱贫脱困。这便成了近二十多年来孜孜以求的一项理想，为了完成这个理想，本人不顾才疏学浅，反复研磨，心心念念乐此不疲，终于在二00七年自成一说，获得杭州市总工会和宣传部命名表彰，并在本市、本省及兄弟省市同行中进行宣讲推广，让广大莘莘学子在数学学习之路上，丢掉包袱，轻装前行，何其幸哉！要总结的这一套简便易行的数学学习法，我除自己长期一线教学自悟自得之外，主要来自于三个方面。第一，遍访业内教学效果好，业务精，特别是高考和竞赛带出了优秀成绩的同行。只要是听说周围哪一位老师的教学成绩好，受学生欢迎，我一定要想办法深入到他的课堂，不管他是先生还是后辈，都与他进行交流，有时三言两语，有时促膝长谈，力求探得究竟。虽说是千个师傅万个法，要把全班学生的数学成绩整体提升，让优者更优钻得进去，让弱者脱贫脱困，遇到数学不发怵，实则有其内在规律。究其核心，就是在课堂上让学生听懂、学会、练熟，课后，深究、求准、自悟自得，讲究学教和谐，不让学生有太大的压迫感！形成良性循环。第二，笔者利用自己常年在杭州学军中学之便，每年高考结束，便把年级里数学高考成绩最好的同学，请回座谈、复盘，其中既有一贯的尖子生，也有许多黑马逆袭，无论我是否教过他们，都要追问他们当次高考取得数学高分的秘密何在，希望每人列出要点，要求一定要有真情实感，不可泛泛而论，记得犬子当年高考数学也得了149分，自然也成了我的釆访对象。我从历年累计50多位数学高考高分生的问卷和谈话中，抽出诸多共同点，逐步形式了普通学生通过三年的数学学习和复习，在高考中一举冲高的轨迹和路径。我们的结论是，中等成度的学生，只要方法得当，有序推进，夺取高分不是神话。哪怕是数学薄弱生，经过高三一年的科学地组织复习，高考达到甚至是超过120分完全可以做到。关键是要有序，要拾级而上螺旋式上升，切不可东一榔头西一棒，投机取巧、好高鹜远、急于求成是大忌！若学生按科学的数学学习法，老师指引的是一条让学生随时能够进行自我评估的路径，引领学生踏踏实实依例而行，就高考而言，取得120—130分的保本成绩！没有丝毫问题！这个结论，为我提炼和总结数学学习五步法提供了信心，勾勒了方向！第三，因为各种机缘巧合，在教学、竞赛、招生等工作中，我认识了许多大学数学系的教授和学者，他们都十分关注基础教育，关心数学人才培养工作。每每遇到他们，我都要就此话题向他们讨教，特别是浙江大学数学系的李胜宏老师、金蒙伟老师、杨晓鸣老师、卢新江老师，平日里，我多次向他们进行深度探讨、切磋和请教，受益匪浅！此外，也有向上海大学冷岗松老师，华东师大熊斌老师，华南师大吴康老师，广州大学吴伟朝老师学习！就我提出的五步法的思想，向他们求证，得到了认同。2005年暑假，在浙江大学有幸参加邱成桐先生组织的一个中学老师座谈会上，我当面向他作了汇报，得到了邱先生的赞许，他认为我总结的数学学习法符合一般人学习数学，提升考试成绩的规律。于是，斗胆对外宣称数学学习（教学）五步法，并以此成果，获评了杭州市高技能人才。所谓数学学习五步法，即教师教授任何一个知识点，技能点和典型题例，都应该按照懂.会.熟.准.通的步骤，拾级而上，步步推进，循环往复，螺旋上升，让数学学习的过程可以有序操作，有章可循，避免出现欲速而不达，头发胡子一把抓的乱象，逐步实现大面积提升学生的数学成绩。而让学生学习理解和体验五步法，就是让学生手上持有一把尺子，上面刻有懂.会.熟.准.通，在自己学习数学的过程中，随时了解自己的学习程度和不足，做一个学习数学的明白人，任何一个题型的学习，反问自己，懂了吗？会了吗？熟练吗？你会哪几种变式？极大的提升学生的元认知思维，迅速找出自己的缺陷和不足，调整自己的学生内容，修正自己的方向。下面，我详细介绍一下五步法的五个具体步骤。第一步弄懂，弄懂就是明理，是了解概念的来龙去脉，了解解题的方法依据，只有先弄懂了问题是怎么一回事，才不会依猫画虎，胡乱套用。例如，有的人一遇到计数问题，就胡乱套用排列数、组合数公式，连计数中到底是要完成一件什么事都没有抽象出来，又如，做概率问题，必须先要确定事件，基本事件是什么，如果确定不了，解题活动就不能往下走，而应该再退回去，退到更基本的原理中去。对于学生来说，学数学，绝大部分时间就是解题，如果题目上涉及到的概念和题意未懂，决不胡乱解题。第二步学会。许多学生讲，老师讲的，书上写的都懂得了，就是写作业和考试时拿到题目，还是不会。究其原因是老师和学生把弄懂与学会等同起来了！事实上，数学解题时，懂了，还真的不一定会，因为要学会，就需要一步一步的操作，必须要提炼出解题步骤，了解每一个步骤的意义，这才叫学会了！例如，初中学生考试时遇到分式方程，束手无策，究其原因，老师上课时，如果能结合例题讲解时与学生一起提炼出去分母—移项—合并同类项—变成一元一次或一元二次方程求解，再弱的学生都不会束手无策！如果在启用这个步骤之前，通过观察，还可以先换元，因式分解，系数讨论，整体代换进行熟悉化处理，那么对于中等以上的难题，学生也不在话下了。第三步，熟练。数学解题，要让学生熟能生巧熟能生慧，关键是选配的例题习题，既不是简单重复，又要体现定题定法、通性通法、基本变式，以此巩固成果，把握规律！弄懂、学会、熟练这三步基本奠定了学生跟上老师的进程，可以初步实现温饱了！许多人的数学学习止步于前三步，如果是这样的话，他数学成绩总是不稳定的，并且很难得高分。所以不能满足于这三板斧的功夫，接下来一定要跟进第四步，精准。那么如何做到精准呢？一方面要采取措施培养学生的专注力，从行为训练开始，加强时间管理，物品管理和情绪管理，另一方面，在讲例，配备练习等方面加强批判性思维的训练，养成严谨、思辩的思维品质，不人云亦云，生搬硬套。作业和考试时，既要勇于抓住要领大胆做，又要如履薄冰，谨慎推理，还要有较长周期的体验试训练。要精准，就是要克服学生的浅尝辄止，马马虎虎，让思辩审题，规整打草稿，以及复盘等具体打操作开始训练，这些训练既有非智力因素培养又有思维品质提升。总之，精准，不是哪个人天生的品质，是老师在讲、练、评、考中培养出来的！第五步，融会贯通。学生经过前面四步，学习一个单元或练习了一类题型之后，第五步是一个反思和回头看的环节，我们还需要经过交换、比较、反复来优化解题方案，这个过程我们称之为融会贯通。每一次的解题实践后，增加这一步，久而久之，可以让我们增强综合解决问题的能力，对运用什么知识，选择什么方法，过程中，可能设置什么陷阱，都能让我们居高临下去审视，俯瞰路线图，形成解题的题感和思维块，实现快速优质解题。在习得型数学学习中，运用懂会熟准通这五步学习法，虽然离核心素养等高大上的目标还有距离，但让学生学数学时不发怵，考试成绩日日精进的小目标，应该是不成问题了！这一本《高中数学高频考点解析》力图按照上述数学学习五步法的思想和方法，精选了100个高频考点及典型例题200道，通过视频，精心讲解，学生反复听讲 、观摩，可以实现懂和会，再配备700个习题，认真演练，力争熟、准、通。这本书及配套视频，作为高三数学复习的一个补充资料，便于学生抓住重点，事半功倍！也可以作为基础年级单元复习的补充材料，促进学生增强自信心，逐步形成良好的学习方法。总之，在大家习得高中数学知识时，每一个单元都依着懂会熟准通拾级而行，反复操练，螺旋式上升，一定能消除数学学习和解题的神秘感，让自己日有所进，在高考中取得优秀的成绩！最后，我要衷心感谢杭州铭师堂的领导，老师对我的鼓励、关心和帮助，没有他们的努力和帮助，就没有本书的诞生！